Методика определения оптимальной траектории перелета с малой тягой между околоземной и окололунной орбитами

Авторы

Кувшинова Е. Ю.

Исследовательский центр имени М.В. Келдыша, ГНЦ Центр Келдыша, Онежская ул., 8, Москва, 125438, Россия

e-mail: kerc@elnet.msk.ru

Аннотация

В работе рассматривается задача перелёта космического аппарата с электроракетной двигательной установкой между околоземной и окололунной орбитами за минимальное время.
Целью работы являлась разработка методики для определения оптимальной траектории межорбитального перелёта между околоземной и окололунной орбитами с малой тягой в ограниченной задаче трёх тел. Определение программы управления вектором тяги проводилось согласно принципу максимума Понтрягина. Для записи уравнений движения использовались селеноцентрические и геоцентрические равноденственные элементы.
Одной из особенностей представленной методики является расчёт оптимальной траектории перелёта без разбиения на участки, соответствующие сферам действия, и связанных с этим методическими погрешностями. Другие особенности заключаются в использовании точных эфемерид Луны EPM 2008 и в постановке краевой задачи с учётом неединственности ее решения.

Ключевые слова

электроракетная двигательная установка, малая тяга, перелёт Земля – Луна

Библиографический список

1. Гришин С. Д., Захаров Ю. А., Оделевский В. К. Проектирование космических аппаратов
   с двигателями малой тяги. М.: Машиностроение, 1990 – 224 с.
2. Ивашкин В. В, Петухов В. Г. Траектории перелета с малой тягой между орбитами спутников Земли и Луны при использовании орбиты захвата Луной. Препринт № 81 за
   2008 г. Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН
3. Бэттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966 – 448 с.
4. Casaregola C., Geurts K., Pergola P., Biagioni L., Andrenucci M. Mission Analysis and Architecture Definition for a Small Electric Propulsion Transfer Module to the Moon.
   43^rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, 2007
5. Kluever C. A., Pierson B. L. Optimal Earth-Moon Trajectories Using Nuclear Electric Propulsion. Journal of Guidance, Control, and Dynamics Vol. 20, No. 2, March-April 1997
6. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983 – 392 c.
7. Брайсон А., Хо Ю-Ши Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир,
   1972 – 544 c.
8. Питьева Е. В. Эфемериды EPM2008. Институт прикладной астрономии РАН ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming/EPM2008/
9. Петухов В. Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами. Космические исследования, 2011, том 49, № 2 , с. 128–137
10. Fehlberg E. Classical Fifth-, Sixth-, Seventh-, and Eighth-Order Runge-Kutta Formulas with Stepsize Control. NASA TR R-287, 1968 – 88 p.
11. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990 – 512 с.
12. Butcher J. C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. England, John Wiley&Sons, 2003 – 425 с.
13. Шаманский Е. В. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Часть II Нелинейные краевые задачи и задачи на собственные значения для дифференциальных уравнений. Киев: Наукова думка, 1966 – 244 с.
14. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука, 1977 – 344 с.
15. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980 – 279 с.
16. Ахметшин Р. З. Плоская задача оптимального перелета космического аппарата с малой тягой с высокоэллиптической орбиты на геостационар. Космические исследования, 2004,
    том 42, № 3, с. 248-259

Скачать статью