Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов

Механика деформируемого твердого тела


Авторы

Нгуен Т. Т.1*, Тарлаковский Д. В.2**

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

*e-mail: thanhtung1106@gmail.com
**e-mail: tdvhome@mail.ru

Аннотация

Рассматривается однородное анизотропное электромагнитоупругое полупространство, отнесенное к прямоугольной декартовой системе координат. Замкнутая система уравнений включает уравнения движения, соотношения Коши для деформаций, уравнения Максвелла, а также линеаризованные обобщенный закон Ома и учитывающие пьезоффекты физические соотношения. Начальные условия полагаются нулевыми и на бесконечности возмущения отсутствуют.

Рассмотрены различные виды симметрии входящих в физические соотношения тензоров. Показано, что антиплоское движение возможно для трансверсально изотропной среды в условиях отсутствия магнитных пьезоэффектов. На границе полупространства заданы нестационарные перемещение и электрическая индукция.

Для решения применяются преобразования Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате, а также метод малого параметра, в качестве которого используется коэффициент, связывающий механическое и электромагнитное поля. Построена разрешающая рекуррентная система для коэффициентов соответствующих степенных рядов. Ее решение записывается в интегральном виде с ядрами в виде функций Грина. Найден явный вид последних.

Ключевые слова

антиплоский процесс, пьезоэлектрический эффект, поверхностные функции влияния, интегральные преобразования Лапласа и Фурье, совместное обращение преобразований

Библиографический список

  1. Наседкин А.В. Исследование шаговых по времени схем метода конечных элементов для нестационарных задач электроупругости с классическими граничными условиями // Механика деформируемых тел: Межвузовский сборник научных трудов. - Ростов на-Дону: Донской государственный технический университет, 1994. С. 78 - 84.

  2. Бардзокас Д.И., Сеник Н.А. Контактные задачи электроупругости. - М.: Физматлит, 2001. С. 583 - 606.

  3. Бардзокас Д.И., Кудрявцев Б.А., Сеник Н.А. Распространение волн в электромагнитоупругих средах. - М.: Едиториал, 2003. – 336 с.

  4. Кирилюк В.С. О взаимосвязи решений статических контактных задач теории упругости электроупругости для полупространства // Прикладная механика. 2006. Т. 42. № 11. С. 69 - 84.

  5. Кирилюк В.С. О перемещениях жесткого эллиптического диска в трансверсально-изотропном пьезоэлектрическом пространстве // Теоретическая и прикладная механика. 2007. № 43. C. 16 - 21.

  6. Кирилюк В.С., Левчук О.И. Электроупругое напряженное состояние пьезокерамического тела с параболоидальной полостью // Прикладная механика. 2006. Т. 42. № 9. С. 59 - 69.

  7. Ватульян А.О. Об анализе движений в термоэлектроупругости // Труды 4-й Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 27-28 октября 1998). - Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 1998. Т. 1. C. 79 - 83.

  8. Ватульян А.О. Фундаментальные решения в нестационарных задачах электроупругости // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. № 2. C. 309 - 312.

  9. Ватульян А.О., Домброва О.Б. Коэффициентные обратные задачи электроупругости // Труды 5-й Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 12-14 октября 1999). - Ростов на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2000. Т. 2. - С. 48 - 52.

  10. Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Линейные уравнения движения термоэлектромагнитоупругой среды // Методи розв'язування прикладних задач механiки деформiвного твердого тiла: Збiрник наукових праць. – Днiпропетровськ: IМА-пресс, 2009. Вып. 10. С. 57 – 62.

  11. Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic Processes in Thermoelectromagnetoelastic and Thermoelastodiffusive Media // In: Encyclopedia of Thermal Stresses. Dordrecht, Heidelberg, New York, London: Springer, 2014, vol. 2, pp. 1064 - 1071.

  12. Вестяк В.А., Лемешев В.А. Одномерные нестационарные волны в толстостенной электромагнитоупругой сфере // Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций: Сб. науч. трудов. – Днепропетровск: ДГУ, 2009. Вып. 13. С. 24 - 30.

  13. Вестяк В.А., Лемешев В.А. Радиальные нестационарные колебания толстостенной электромагнитоупругой сферы // Материалы XV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики контрукций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 16-20 февраля 2009): Тезисы докладов. – М: Типография «Парадиз», 2009. Т. 1. С. 43.

  14. Вестяк В.А., Лемешев В.А. Распространение нестационарных радиальных возмущений от цилиндрической полости в электромагнитоупругой среде // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики контрукций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 18-22 февраля 2008): Тезисы докладов. - М: ИД МЕДИАПРАКТИКА-М, 2008. Т. 1. С. 59 – 60.

  15. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267

  16. Чан Ле Тхай, Тарлаковский Д.В.      Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=99731.

  17. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. - Л.: Судостроение, 1980. – 344 с.

  18. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. – 388 с.

  19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. – 1108 c.

  20. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т.1. Элементарные функции. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 632 c.

  21. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

  22. Най Дж. Физические свойства кристаллов. - М.: Мир, 1967. – 386 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход