О зоне залипания ящика с внутренним осциллятором на горизонтальной плоскости

Авторы

Ковалев Н. В.^*, Байков А. Е.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: nick_scr@mail.ru
**e-mail: alexander@baikov.org

Аннотация

Ящик, несущий материальную точку, совершающую горизонтальные гармонические колебания, движется поступательно по горизонтальной плоскости. Между ящиком и плоскостью действует сила сухого трения Амонтона–Кулона. Получены уравнения движения ящика, найдена его зона залипания. Обоснована математическая корректность модели. Установлены движения ящика в зоне залипания, сделано предположение о финальных движениях ящика.

Ключевые слова:

сухое трение, закон Амонтона–Кулона, зона залипания, решение по Филиппову, финальные движения

Библиографический список

1. Ramsey G and Rahnejat H. Fundamentals of tribology, London, Imperial College Press, 2008, 391 р.

2. Черноусько Ф.Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу // Доклады РАН. 2005. № 1. С. 56 – 60.

3. Chernous’ko F.L. Analysis and Optimization of the Motion of a Body Controlled by Means of Movable Internal Mass // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2006, vol. 70, no. 6, pp. 819 - 842.

4. Черноусько Ф.Л. Движение тела по плоскости под влиянием подвижных внутренних масс // Доклады Академии наук. 2016. Т. 470. № 4. С. 406 – 410.

5. Бардин Б.С., Панёв А.С. О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=62995

6. Bardin B.S. and Panev A.S. On Dynamics of a Rigid Body Moving on a Horizontal Plane by Means of Motion of an Internal Particle // Vibroengineering Procedia, 2016, vol. 8, pp. 135 - 141.

7. Панёв А.С. О движении твердого тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности в вязкой среде // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=90072

8. Bardin B.S., Panev A.S. On the Motion of a Rigid Body with an Internal Moving Point Mass on a Horizontal Plane // AIP Conference Proceedings, 2018, vol. 1959, no. 1. DOI: 10.1063/1.5034582

9. Bardin B.S., Panev A.S. On the Motion of a Body with a Moving internal Mass on a Rough Horizontal Plane // Rus. Journal Nonlinear Dynamics, 2018, vol. 14, no. 4, pp. 519 - 542. DOI: https://doi.org/10.20537/nd180407

10. Sobolev N.A., Sorokin K.S. Experimental Investigation of a Model of a Vibration-Driven Robot with Rotating Masses // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2007, vol. 46, no. 5, pp. 826 - 835.

11. Bolotnik N.N., Figurina T.Yu. Optimal Control of the Rectilinear Motion of a Rigid Body on a Rough Plane by Means of the Motion of Two Internal Masses // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2008, vol. 72, no. 2, pp. 126 - 135.

12. Volkova L.Yu., Yatsun S.F. Simulation of the Plane Controlled Motion of a Three-Mass Vibration System // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2012, vol. 51, no. 6, pp. 859 - 878.

13. Xiong Zhan, Jian Xu. Locomotion analysis of a vibration-driven system with three acceleration-controlled internal masses // Advances in Mechanical Engineering, 2015, vol. 7, no. 3, available at: http://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/1687814015573766

14. Иванов А.П., Сахаров А.В. Динамика твёрдого тела с подвижными внутренними массами и роторов на шероховатой плоскости // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 4. С. 763 - 772.

15. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. - 914 с.

16. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. - 304 с.

17. Андронов В.В., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2010. - 184 с.

18. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // Математический сборник. 1960. Т. 51 (93). №1. С. 99 - 128.

19. Filippov A.F. Differential Equations with Discontinuous Righthand Side // Mathematics and Its Applications, 1988, no. 18, pp. 1 - 2.

20. Кодингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: УРСС, 2010. - 472 с.

Скачать статью