Смешанные уравнения теории мягких оболочек

DOI: 10.34759/trd-2019-108-1

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе предложен модифицированный вариант разрешающих соотношений теории мягких оболочек, построенных в [1, 2], отличающийся большим удобством для численной реализации. Рассмотрены как уравнения теории больших деформаций, так и уравнения технической теории мягких оболочек. Методика построения разрешающих соотношений аналогична указанным работам. Введены функции обобщенных усилий, позволяющие сформулировать уравнения теории мягких оболочек в форме, применимой при формализации краевых задач. Построенные соотношения не претендуют на принципиальность изменений или уточнений, однако в отличие от известных могут быть приведены к нормальной форме Коши, удобной для применения численных методов непосредственного интегрирования и привлечения стандартных приемов решения плохообусловленных краевых задач.

Ключевые слова

мягкие оболочки, большие деформации, техническая теория мягких оболочек, уравнения в нормальной форме Коши

Библиографический список

1. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 1. С. 70 – 75.

2. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: Дисс. ... д.техн.наук. – М., 1971. – 361 с.

3. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек // В кн.: Расчет пространственных конструкций. – М.: Стройиздат, 1966. – С. 31 – 52.

4. Григорьев А.С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 1. С. 163 – 168.

5. Магула В.Э. Основные зависимости теории мягких оболочек // Труды Николаевского кораблестроительного института. 1973. № 78. С. 3 – 15.

6. Друзь И.Б., Друзь Б.И. Статика мягких оболочек и емкостей при осесимметричной нагрузке. – Владивосток: Морской государственный университет им. Г.И. Невельского, 2012. – 122 с.

7. Ермолов В.В. и др. Пневматические конструкции воздухоопорного типа. – М.: Стройиздат, 1973. – 287 с.

8. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения // Труды XIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Ростов-на-Дону, 1971). – М.: Наука, 1973. С. 230 – 235.

9. Каюк Я.Ф., Ващенко Л.Ф. Основные соотношения геометрически нелинейной теории мягких оболочек вращения // Доклады АН УССР. Сер. А. 1976. № 8. С. 715 – 719.

10. Ржаницын А.Р. Расчет упругих оболочек произвольного очертания в прямоугольных координатах // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. № 1. С. 21 – 28.

11. Сергеев Б.И. Расчет мягких конструкций гидротехнических сооружений. – Новочеркасск: Изд-во НИМИ, 1973. – 176 с.

12. Отто Ф., Тростель Р. Пневматические строительные конструкции. – М.: Стройиздат, 1967. – 320 с.

13. Ридель В.В., Гулин Б.В. Динамика мягких оболочек. – М.: Наука, 1990. – 205 с.

14. Гимадиев Р.Ш. Динамика мягких оболочек парашютного типа. – Казань: Казанский энергетический государственный университет, 2006. – 208 с.

15. Гимадиев Р.Ш., Гимадиева Т.З., Паймушин В.Н. О динамическом процессе раздувания тонких оболочек из эластомеров под действием избыточного давления // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып. 2. С. 236 – 248.

16. Друзь Б.И. Нелинейные уравнения теории колебаний мягких оболочек // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. 1973. № 24. С. 34 – 50.

17. Усюкин В. И., Терещенко В. А., Сдобников А. Н., Панов С. В., Борсов Р.Г. Расчет пневматических строительных конструкций с использованием ЭВМ // Доклады Международной конференции по облегченным пространственным конструкциям для строительства в обычных и сейсмических районах. 1977. С. 146 – 151.

18. Цыхановский В.К. Исследование напряженно-деформированного состояния пневмонапряженных мягких оболочек методом конечных элементов: Дисс. ... канд.техн.наук. – Киев, 1982. – 223 с.

19. Кислоокий В.Н. Исследование статики и динамики висячих, пневмонапряженных и комбинированных систем методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. № 4. С. 18 – 20.

20. Сдобников А.Н. Применение метода конечных элементов к расчету мягких оболочек вращения // Сообщения Дальневосточного высшего инженерно-морского училища. 1976. № 34. С. 15 – 20.

21. Фирсанов В.В., Фам В.Т. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104174

22. Фирсанов В.В., Во А.Х. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98866

23. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. – М.: Машиностроение, 1988. – 392 с.

24. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. – М.: Гостехиздат, 1948. – 212 с.

Скачать статью