Собственные моды уравнения Орра-Зоммерфельда в развитом турбулентном пограничном слое


DOI: 10.34759/trd-2019-109-5

Авторы

Селим Р. С.

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), МФТИ, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская облаcть, 141701, Россия

e-mail: selim.rs@phystech.edu

Аннотация

Исследованы эффективные подходы к исследованию задачи на собственные значения в области гидродинамической устойчивости для уравнения Орра-Зоммерфельда. Для получения спектра собственных значений рассматривается метод коллокации (псевдоспектральный), основанный на полиномах Чебышева. Этот метод очень эффективен, так как он создает матрицы, которые имеют небольшую размерность и обычно являются хорошо обусловленными. Использована арифметика с произвольным числом значащих цифр. Определено дисперсионное соотношение волн Толлмина-Шлихтинга на профиле скорости развитого турбулентного пограничного слоя в зависимости от параметров задачи (например, числа Рейнольдса).

Ключевые слова:

метод коллокации, полиномы Чебышева, несжимаемая вязкая жидкость, турбулентный пограничный слой, уравнение Орра-Зоммерфельда, волны Толлмина-Шлихтинга

Библиографический список

  1. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB, SIAM, 2000, 186 p.

  2. Peyret R. Spectral methods for incompressible viscous flow. Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 2002, 434 p.

  3. Gheorghiu C.I. Spectral Methods for Non-Standard Eigenvalue Problems: Fluid and Structural Mechanics and Beyond, Springer, 2014, 120 p.

  4. Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and transition in shear flows, Springer, 2001, 572 p.

  5. Boiko A.V., Dovgal A.V., Grek G.R. and Kozlov V.V. Physics of Transitional Shear, New York, Springer, 2012. DOI: 10.1007/978-94-007-2498-3.

  6. Drazin P.G. and Reid W.H. Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, 2004, 619 p.

  7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 712 с.

  8. Orszag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // Journal of Fluid Mechanics, 1971, vol. 50, issue 4, pp. 689 – 703.

  9. Mack L.M. A numerical study of the temporal eigenvalues spectrum of the Blasius boundary layer // Journal of Fluid Mechanics, 1976, vol. 73, pp. 497 – 520.

  10. Stewart G.W. and Sun J.G. Matrix Perturbation Theory, Academic Press, Boston, 1990, 188 p.

  11. McFadden G.B., Murray B.T., Boisvert R.F. Elimination of spurious eigenvalues in the Chebyshev tau spectral method // Journal Computational Physics, 1990, vol. 91, pp. 228 – 239.

  12. Reddy S.C., Schmid P.J., Henningson D. Pseudospectra of Orr-Sommerfeld operator // SIAM Journal on Applied Mathematics, 1993, vol. 53, issue 1, pp. 15 – 47.

  13. Dongarra J.J., Straughan B., Walker D.W. Chebyshev tau-QZ algorithm methods for calculating spectra of hydrodynamic stability problems // Applied Numerical Mathematics, 1996, vol. 22, pp. 399 – 434.

  14. Melenk J.M., Kirchner N.P., Schwab C. Spectral Galerkin discretization for hydrodynamic stability problems // Computing, 2000, vol. 65, issue 2, pp. 97 – 118.

  15. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods, Dover, Mineola, New York, 2001, 690 p.

  16. She J, Tang. T. Spectral and High-Order Methods with Applications, Science Press, Beijing, 2006, 326 p.

  17. Ха Л.В. Закон подобия в развитом турбулентном пограничном слое // Труды МАИ. 2016. № 87. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=69519

  18. Хатунцева О.Н. Аналитический метод определения профиля скорости турбулентного течения жидкости в плоской задаче Пуазейля // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105673

  19. Хатунцева О.Н. Аналитический метод определения профиля скорости турбулентного течения жидкости в плоской задаче Куэтта // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102068

  20. Жаров В.А. Модельное представление когерентной структуры в развитом турбулентном пограничном слое // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. XLV. № 5. С. 33 – 46.

  21. Жаров В.А., Ха Л.В. Построение профиля продольной скорости по заданному камательному напряжению в разитом турбулентном пограничном слое на пластине // Ученые записки ЦАГИ. 2016. Т. XLV. № 8. С. 50 – 61.

  22. Mason J.C., Handscomb D.C. Chebyshev Polynomials, Chapman and Hall, CRC, New York, 2003, 360 p.

  23. Mathematica 5.0, User’s Guide, Wolfram Research, 2003, 1301 p.

  24. Musker A.J. Explicit expression for the smooth wall velocity distribution in turbulent boundary layer // AIAA Journal, 1979, vol. 17(6), pp. 655 – 657.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход