О некоторых особенностях решения задач статики мягких оболочек вращения при больших деформациях


DOI: 10.34759/trd-2020-114-04

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе продемонстрированы особенности реализации вычислительных алгоритмов решения задач механики тонкостенных конструкций с сильной нелинейностью на примере задачи статического раздувания мягкой оболочки вращения при больших деформациях. Рассматриваемый алгоритм решения реализует метод дифференцирования по параметру. Отмечена необходимость исследования свойств разрешающей системы уравнений, предваряющего реализацию алгоритма и позволяющего скорректировать его при наличии особенностей в рассматриваемой системе. Исследовано влияние на результаты расчета следующих параметров вычислительного алгоритма: величина предварительного внутреннего давления; величина начального и максимально допустимого шага по параметру дифференцирования; число шагов по параметру, на которых проводится регуляризация решения; способы расчета напряженного состояния при построении системы регуляризующих уравнений. Показана существенная зависимость решения от указанных параметров, вплоть до получения неверных результатов. Сформулированы рекомендации по проведению вычислений при решении задач с сильной нелинейностью.

Ключевые слова:

мягкая оболочка, высокоэластичный материал, большие деформации, нелинейная краевая задача, метод дифференцирования по параметру

Библиографический список

  1. Трямкин А.В., Емельянов Ю.Н. Математическая модель процесса торможения объекта десантирования парашютно-реактивной системой // Труды МАИ. 2000. № 1. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34731

  2. Трямкин А.В., Скиданов С.Н. Иccледование процесса наполнения парашютных систем // Труды МАИ. 2001. № 3. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34686

  3. Чуркин В.М., Попов Д.А., Серпичева Е.В. Анализ колебаний парашютных систем, вызванных пульсацией купола // Труды МАИ. 2002. № 7. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34618

  4. Чуркин В.М. Вынужденные колебания парашютной системы с упругими стропами // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63004

  5. Ридель В.В., Гулин Б.В. Динамика мягких оболочек. – М.: Наука, 1990. – 205 с.

  6. Рахматулин Х.А. Теория осесимметричного парашюта. Ч. 1 // Труды института механики МГУ. 1975. Вып. 35. С. 3 – 35.

  7. Гимадиев Р.Ш. Динамика мягких оболочек парашютного типа. – Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2006. – 208 с.

  8. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции. – Л.: Судостроение, 1978. – 263 с.

  9. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Теория мягких оболочек. – Владивосток: Изд-во Морской государственный университет, 2003. – 381 с.

  10. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения. – М.: Стройиздат, 1980. – 304 с.

  11. Ким А.Ю. Итерационный метод приращений параметров для расчета нелинейных мембранно-пневматических систем с учетом упругой работы воздуха: Дисс. ... д.т.н. – Саратов, 2005. – 568 с.

  12. Zubov L.M., Sheidakov D.N. Instability of a hollow elastic cylinder under tension, torsion and inflation // Journal of Applied Mechanics, 2008, vol. 75. DOI: https://doi.org/10.1115/1.2723824

  13. Fu Y.B., Pearce S.P., Liu K.K. Post-bifurcation analysis of a thin-walled hyperelastic tube under inflation // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2008, vol. 43, pp. 697 – 706. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2008.03.003

  14. Aranda-Iglesias D., Vadillo G., Rodríguez-Martínez J.A. Oscillatory behaviour of compressible hyperelastic shells subjected to dynamic inflation: a numerical study // Acta Mechanica, 2017, vol. 228, pp. 2187 – 2205.

  15. Verron E., Khayat R., Derdouri S., Peseux B. Dynamic inflation of hyperelastic spherical membranes // Journal of Rheology, 1999, vol. 43, pp. 1083 – 1097.

  16. Zhao Zh., Zhang W., Zhang H., Yuan X. Some interesting nonlinear dynamic behaviors of hyperelastic spherical membranes subjected to dynamic loads // Acta Mechanica, 2019, vol. 230, pp. 3003 – 3018.

  17. Beatty M.F. Small amplitude radial oscillations of an incompressible, isotropic elastic spherical shell // Mathematics and Mechanics of Solids, 2010, vol. 16, no. 5, pp. 492 – 512. URL: https://doi.org/10.1177/1081286510387407

  18. Jiusheng R. Dynamics and destruction of internally pressurized incompressible hyper-elastic spherical shells // International Journal of Engineering Science, 2009, vol. 47, pp. 745 – 753.

  19. Полякова Е.В., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Осесимметричная деформация мягкой армированной нитями тороидальной оболочки // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2011. № 3. С. 131 – 142.

  20. Papargyri-Pegiou S., Stavrakakis E. Axisymmetric numerical solutions of a thin-walled pressurized torus of incompressible nonlinear elastic materials // Computers and Structures, 2000, vol. 77, pp. 747 – 757. URL: https://doi.org/10.1016/S0045-7949(00)00021-3

  21. Dneprov I.V., Ponomarev A.T., Radchenko A.V. The stress-strain state of soft shells of arbitrary shape // Journal of Mathematical Sciences, 1994, vol. 72, no.5, pp. 3293 – 3298.

  22. Колесников А.М. Большие деформации высокоэластичных оболочек: Дисс. ... к.ф.-м.н. – Ростов-на-Дону, 2006. – 115 с.

  23. Мокин Н.А., Кустов А.А., Ганджунцев М.И. Численное исследование собственных частот и форм колебаний воздухоопорных сооружений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 4. С. 337 – 347. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-4-337-347

  24. Selvadurai A.P.S. Deflections of a rubber membrane // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2006, vol. 54, pp. 1093 – 1119. DOI: 10.1016/j.jmps.2006.01.001

  25. Suh J.B., Gent A.N., Kelly S.G. Shear of rubber tube springs // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2007, vol. 42, pp. 1116 – 1126. URL: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2007.07.002

  26. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109235. DOI: 10.34759/trd-2019-108-1

  27. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 1. С. 70 – 75.

  28. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Доклады АН СССР. 1953. Т. 88. № 4. С. 601 – 602.

  29. Холл Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциалы уравнений. – М.: Мир, 1979. – 312 с.

  30. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. – М.: Машиностроение, 1976. – 278 с.

  31. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. – М.: Наука, 1988. – 231 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход