Продольные волны в соосных упругих оболочках с учетом конструкционного демпфирования и с жидкостью внутри


DOI: 10.34759/trd-2021-117-04

Авторы

Блинков Ю. А.1*, Иванов С. В.1**, Могилевич Л. И.2***, Попов В. С.2****, Попова Е. В.1*****

1. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия
2. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия

*e-mail: blinkovua@gmail.com
**e-mail: evilgraywolf@gmail.com
***e-mail: mogilevichli@gmail.com
****e-mail: vic_p@bk.ru
*****e-mail: elizaveta.popova.97@bk.ru

Аннотация

В данной статье исследуются продольные волны деформации в соосных упругих оболочках с мягкой кубической нелинейностью, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и во внутренней оболочке. Учтено влияние, конструкционного демпфирования материала оболочек как в продольном, так и в нормальном направлениях и окружающей внешнюю оболочку среды на амплитуду и скорость волны. При этом необходимо использовать численные методы. В данной работе получена математическая модель в виде системы уравнений, которая исследуется численно с помощью разностной схемы Кранка-Николсона. При отсутствии влияния жидкости внутри оболочки, конструкционного демпфирования в продольном направлении и окружающей упругой среды, скорости и амплитуды волн, имеющихся в оболочках, не меняются. Движение происходит в отрицательном направлении оси абсцисс. Это означает, что найденная нелинейная добавка к скоростям волн в линейном приближении (скорости звука) уменьшает скорости волн и они становятся дозвуковыми. Результат вычислительного эксперимента в этом случае совпадает с точным решением, следовательно, разностная схема и система обобщенных модифицированных уравнений Кортевега – де Вриза – Бюргерса (МКдВ-Б) адекватны. Наличие влияния инерции движения жидкости во внутренней оболочке приводит к уменьшению скорости волн деформации, а наличие окружающей внешнюю оболочку упругой среды приводят к увеличению скорости. Вязкостное напряжение жидкости во внутренней оболочке и конструкционное демпфирование материала оболочек в продольном направлении приводят к уменьшению амплитуд волн. Конструкционное демпфирование в нормальном направлении увеличивает амплитуду волны на постоянную величину волну и уменьшает ее скорость.

Ключевые слова:

волны деформаций, упругие соосные цилиндрические оболочки, вычислительный эксперимент, вязкая несжимаемая жидкость

Библиографический список

  1. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Никитина Е.А. Учет влияния поврежденности материала на скорость распространения в нем упругой волны // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22861

  2. Лай Т.Т., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267

  3. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22860

  4. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Известия Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3. № 1. С. 52 - 58.

  5. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 6. С. 725 - 740.

  6. Аршинов Г.А. Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругих цилиндрических оболочках // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Приложение. 2003. № 3. С. 76 - 80.

  7. Доронин А.М., Ерофеев В.И. Трехволновое резонансное взаимодействие в упругопластической среде // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. C. 52 – 62.

  8. Агеев Р.В., Кузнецова Е.Л., Куликов Н.И., Могилевич Л.И., Попов В.С. Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой // Вестник ПНИПУ. Механика. 2014. № 3. C. 17 – 35.

  9. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 2. С. 233 - 243.

  10. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6. № 1. С. 94 - 102.

  11. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. - М.: Наука, 1979. - 320 с.

  12. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи аэроупругости. - М.: Наука, 1976. - 416 с.

  13. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: МГУ, 1990. - 310 с.

  14. Овчаров А.А., Брылев И.С. Математическая модель деформирования нелинейно упругих подкрепленных конических оболочек при динамическом нагружении // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/viewid=13235

  15. Каудерер К. Нелинейная механика. - М.: Издательство иностранной литературы, 1961. - 778 с.

  16. Фельдштейн В.А. Упруго пластические деформации цилиндрической оболочки при продольном ударе. Волны в неупругих средах: сборник статей. – Кишинев: Изд-во АН МолССР, 1970. С. 199 - 204.

  17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Юрайт, 2018. - 439 с.

  18. Loitsyanskii L.G. Mechanics of Liquids and Gases, Oxford, Pergamon Press, 1966, 802 p.

  19. Mogilevich L., Ivanov S. Longitudinal Waves in Two Coaxial Elastic Shells with Hard Cubic Nonlinearity and Filled with a Viscous Incompressible Fluid // Studies in Systems, Decision and Control, 2021, vol. 337, pp. 14 - 26. DOI: 10.1007/978-3-030-65283-8_2

  20. Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Generation of difference schemes for the burgers equation by constructing Gröbner bases // Programming and Computer Software, 2006, vol. 32, no. 2, pp. 114 - 117. DOI: 10.1134/S0361768806020095


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход