О нахождении обобщенного аналитического решения плоской задачи Куэтта для турбулентного режима течения жидкости


DOI: 10.34759/trd-2022-122-07

Авторы

Хатунцева О. Н.

e-mail: olga.khatuntseva@rsce.ru

Аннотация

Несмотря на то, что случайные процессы встречаются повсеместно, остаются сомнения, насколько они случайны, и не является ли эта случайность кажущейся, основанной лишь на ограниченности наших знаний.

Если неопределенность процессов, происходящих на квантовом уровне, сегодня уже в основном не вызывает сомнений, то стохастичность макропроцессов, и в частности, турбулентности, до сих пор является предметом научных дискуссий, хотя бы потому, что они описываются детерминированными уравнениями.

В работе показано, что уравнения Навье-Стокса, используемые для описания гидродинамических течений, теряют свои детерминированные свойства при их интегрировании вычислительными методами. Этим можно объяснить довольно успешное применение этих уравнений при решении многих практических гидродинамических задач при реализации турбулентных режимов течения. Однако такой подход описания турбулентных течений можно соотнести скорее с аналоговым моделированием турбулентности.

Для того чтобы контролируемым образом описывать как ламинарные, так и турбулентные режимы течения предлагается рассматривать уравнения Навье-Стокса в фазовом пространстве, расширенном за счет введения дополнительной переменной, характеризующей производство энтропии. Для ламинарных режимов течения производство энтропии принимает нулевое значение, дополнительное слагаемое исчезает, и осуществляется переход к уравнениям Навье-Стокса в их стандартном виде.

В работе рассмотрены вопросы возможности возникновения и поддержания недетерминированных – стохастических процессов в жидкости за счет существования несовместимых между собой граничных условий, а также способы их описания, применительно к турбулентному течению. Показано, что профиль скорости турбулентного течения может быть описан, как обобщенное решение задачи, являющееся суммой двух слагаемых, каждое из которых является произведением двух функций: одна из которых определяет одну из асимптот решения, а вторая определяет степень влияние этой асимптоты на общее решение в каждой точке исследуемой области.

С помощью этого подхода решена задача плоского течения Куэтта. Показано хорошее совпадение результатов с экспериментальными данными.

Ключевые слова:

стохастические системы, плотность вероятности, турбулентное течение, плоское течение Куэтта

Библиографический список

  1. Хатунцева О.Н. О природе детерминированного хаоса в математике // Естественные и технические науки. 2017 № 11. С. 255-257.

  2. Хатунцева О.Н. О стохастических свойствах динамического хаоса в системах автономных дифференциальных уравнений, типа системы Лоренца // Труды МАИ. 2020. № 112. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=116313. DOI: 10.34759/trd-2020-112-1

  3. Хатунцева О.Н. Аналитический метод определения профиля скорости турбулентного течения жидкости в плоской задаче Куэтта // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102091

  4. Хатунцева О.Н. Определение критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода в плоской задаче Пуазейля на основе метода «разрывных функций» // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109382. DOI: 10.34759/trd-2019-108-3

  5. Хатунцева О.Н. О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2021. № 118. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=158211. DOI: 10.34759/trd-2021-118-02

  6. Ларина Е.В., Крюков И.А., Иванов И.Э. Моделирование осесимметричных струйных течений с использованием дифференциальных моделей турбулентной вязкости // Труды МАИ. 2016. № 91. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=75565

  7. Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В., Третьякова О.Н. Численное моделирование взаимодействия многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой // Труды МАИ. 2013. № 70. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=44440

  8. Кравчук М.О., Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В. Вопросы моделирования турбулентности для расчета сверхзвуковых высокотемпературных струй // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58536

  9. Ву М.Х., Попов С.А., Рыжов Ю.А. Проблемы моделирования течения в осевых вентиляторах аэродинамических труб // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29361

  10. До С.З. Численное моделирование вихрей в течении Куэтта-Тейлора сжимаемого газа // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49670

  11. Крупенин А.М., Мартиросов М.И. Верификация численной модели взаимодействия прямоугольной пластины с поверхностью воды // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49676

  12. Orszag Steven A., Kells Lawrence C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Couette flow // Journal of Fluid Mechanics, 1980, no. 96, pp. 159-205.

  13. Tuckerman Laurette S., Kreilos T, Schrobsdorff H., Schneider Tobias M., Gibson John F. Turbulent-laminar patterns in plane Poiseuille flow // Physics of Fluids, 2014, no. 26 (11). DOI: 10.1063/1.4900874

  14. Dehaeze F., Barakos G.N., Batrakov A.S., Kusyumov A.N., Mikhailov S.A. Simulation of flow around aerofoil with DES model of turbulence // Труды МАИ. 2012. № 59. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34840

  15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. – 731 с.      

  16. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. - М.: Физмалит, 2005. – 288 с.      

  17. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. – 712 с.

  18. Dauchot O., Daviaud F. Finite-amplitude perturbation and spots growth mechanism in plane Couette flow // Physics of Fluids, 1995, no. 7, pp. 335-343.

  19. Bottin S., Daviaud F., Manneville P., Dauchot O. Discontinuous transition to spatiotemporal intermittency in plane Couette flow // Europhysics Letters, 1998, no. 43, pp. 171-176.

  20. Хатунцева О.Н. О механизме возникновения в стохастических процессах гауссовских распределений случайной величины с «тяжелыми» степенными «хвостами» // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98854


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход