Построение и анализ рациональных режимов управления движением твердого тела

DOI: 10.34759/trd-2022-124-03

Авторы

Смирнов А. С.^*, Смольников Б. А.^**

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Петра Великого, СПбПУ, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия

*e-mail: smirnov.alexey.1994@gmail.com
**e-mail: smolnikovba@yandex.ru

Аннотация

В работе рассматривается движение твердого тела под действием управляющего момента, формирование которого осуществляется различными способами и отвечает конкретным целям управления. Обсуждаются основные свойства коллинеарного управления и его модифицированного варианта, которые приводят к увеличению или уменьшению как кинетической энергии, так и кинетического момента, вследствие чего они позволяют осуществлять разгон или торможение твердого тела. Также рассматривается ортогональное управление, которое не нарушает постоянства кинетической энергии и кинетического момента и приводит к переориентации твердого тела в пространстве. Помимо этого, строятся комбинированные управления, которые сочетают в своей структуре особенности как коллинеарного, так и ортогонального управления. В качестве первого из них принимается управление, позволяющее рассеивать или накапливать кинетическую энергию при неизменном кинетическом моменте, а второй вариант напротив приводит к уменьшению или увеличению кинетического момента при постоянной кинетической энергии. Подобные управления можно трактовать как рациональные, поскольку они обладают эффективностью, имеют достаточно простую структуру и удобны для практической реализации. Кроме того, для построенных вариантов управления приводятся физические аналогии, позволяющие соотнести их действие с силами инерции, диссипативными силами внешнего и внутреннего трения, а также гироскопическими силами. На основе различных методов для упомянутых режимов строятся точные аналитические решения, описывающие процесс управляемого движения твердого тела и демонстрирующие его свойства. Полученные в работе результаты имеют не только фундаментальное теоретическое значение, но могут найти и применение при решении прикладных задач динамики твердого тела.

Ключевые слова:

твердое тело, рациональный режим управления, коллинеарное управление, ортогональное управление, комбинированное управление

Библиографический список

1. Мак-Миллан В.Д. Динамика твердого тела. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1951. — 468 с.
2. Маркеев А.П. Теоретическая механика. — М.: Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2007. — 592 с.
3. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 384 с.
4. Магнус К. Гироскоп, теория и применение. — М.: Мир, 1974. — 526 с.
5. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел. — М.: Наука, 1983. Т. 2. — 544 с.
6. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. — М.: Мир, 1980. — 294 с.
7. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д. Эволюция движений твердого тела относительно центра масс. — Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2015. — 308 с.
8. Леонтьев В.А., Смирнов А.С., Смольников Б.А. Динамика свободных и управляемых движений твердого тела в двухстепенном подвесе // Робототехника и техническая кибернетика. 2020. Т. 8. № 1. С. 53-60. DOI: 10.31776/RTCJ.8106
9. Меркин Д.Р., Смольников Б.А. Прикладные задачи динамики твердого тела. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2003. — 532 с.
10. 10. Капитанюк Ю.А., Хвостов Д.А., Чепинский С.А. Траекторное управление твердым телом относительно подвижного объекта // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 2 (90). С. 60-64.
11. Смольников Б.А. Обобщение Эйлерова случая движения твердого тела // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 735-736.
12. Королев В.С., Кравчук Р.Ю. Управление вращательным движением космического аппарата при переменном распределении массы // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 3 (73). С. 62-66.
13. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Оптимальное управление вращательным движением твердого тела с комбинированным критерием качества // Известия РАН. Теория и системы управления. 2019. № 3. С. 55-65. DOI: 10.1134/S0002338819030120
14. Алексеев А.В., Дорошин А.В., Ерёменко А.В., Крикунов М.М., Недовесов М.О. Динамика составного космического аппарата с подвижным устройством в трёхосном кардановом подвесе // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=90363
15. Сиротин А.Н. О частных случаях одной задачи оптимального управления угловым движением симметричного космического аппарата стабилизированного вращением // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=90363
16. Сиротин А.Н. Об экстремалях в задаче оптимального управления вращением несимметричного космического аппарата, допускающих аналитическое описание // Вестник Московского авиационного института. 2010. Т. 17. № 4. С. 58-63.
17. Зеликин М.И. Оптимальное управление вращением твердого тела // Доклады Академии наук. 1996. Т. 365. № 3. С. 334-336.
18. Зубов В.И., Ермолин В.С., Сергеев С.Л., Смирнов Е.Я. Управление вращательным движением твердого тела. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 200 с.
19. Смирнов А.С., Смольников Б.А. Оптимальное гашение свободных колебаний в линейных механических системах // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 3 (52). С. 8-15.
20. Кривцов А.М. Описание движения осесимметричного твердого тела в линейно-вязкой среде при помощи квазикоординат // Механика твердого тела. 2000. № 4. С. 23-29.
21. Иванова Е.А. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейной вязкой среде // Механика твердого тела. 2001. № 6. С. 15-30.
22. Ламб Г. Теоретическая механика. -М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. Т. 3. — 292 с.
23. Смольников Б.А. Движение твердого тела под действием ортогонального момента // Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 30-36.
24. Смирнов А.С., Смольников Б.А. Механика сферического маятника. — СПб: Политех-пресс, 2019. — 266 с.

Скачать статью