Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко


DOI: 10.34759/trd-2022-125-05

Авторы

Левицкий Д. Ю.1*, Федотенков Г. В.2**

1. Корпорация «Иркут», Ленинградский проспект, 68, Москва, 125315, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: amtrak95@mail.ru
**e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Рассматривается задача о воздействии нестационарных нагрузок на шарнирно-опертую пластину Тимошенко конечных размеров. Предложен оригинальный подход к решению, основанный на методе функций влияния. Построены интегральные представления решения с ядрами в виде функций влияния, которые находятся аналитически с помощью разложений в ряды Фурье и интегрального преобразования Лапласа. Приведены примеры расчётов.

Ключевые слова:

пластина Тимошенко, метод суперпозиции, функции влияния, ряды Фурье, интегральные преобразования, нестационарная нагрузка

Библиографический список

  1. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. — М.: Физматлит, 2004. — 472 с.
  2. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы. — М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1990. — 264 c.
  3. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 352 с.
  4. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. — М.: Наука, 1986. — 328 c.
  5. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. — Л.: Судостроение, 1972. — 374 c.
  6. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. — Л.: Судостроение, 1980. — 344 c.
  7. Mikhailova E.Yu., Fedotenkov G.V. Nonstationary Axisymmetric Problem of the Impact of a Spherical Shell on an Elastic Half-Space (Initial Stage of Interaction) // Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, no. 2, pp. 239-247.
  8. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Two-dimensional nonstationary contact of elastic cylindrical or spherical shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 2, pp. 145-152. DOI: 10.3103/S1052618814010178.
  9. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Nonstationary 3d motion of an elastic spherical shell // Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 2, pp. 208-217. DOI: 10.3103/S0025654415020107.
  10. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Impact of non-stationary pressure on a cylindrical shell with elastic core // Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: fiziko-matematicheskie nauki, 2016, vol. 158(1), pp. 141–151.
  11. Zemskov A.V., Tarlakovskiy D.V. Two-dimensional nonstationary problem elastic for diffusion an isotropic one-component layer // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, no. 6, pp. 1023-1030. DOI:10.1134/S0021894415060127
  12. Igumnov L.А., Tarlakovskii D.V., Zemskov A.V. A two-dimensional nonstationary problem of elastic diffusion for an orthotropic one-component layer // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2017, vol. 38, no. 5, pp. 808–817. DOI:10.1134/S1995080217050146
  13. Моргачев К.С. Нестационарная динамика кольцевой пластины Тимошенко переменной толщины // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2007. № 2 (15). С. 162-164.
  14. Ильинкова В.Г., Петрушенко Ю.Я. Нестационарная осесимметричная контактная задача пакета пластин типа Тимошенко // Труды второй всероссийской научной конференции «Математические модели механики, прочность и надежность конструкций. Математическое моделирование и краевые задачи» (1-3 июня 2005). — Самара: СамГТУ, 2005, С. 134-137.
  15. Лазарев Н.П. Задача о равновесии пластины Тимошенко с наклонной трещиной // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 16. № 2 (54). С. 98-108.
  16. Моргачев К.С., Фридман Л.И. Решение стационарной динамической задачи для кольцевой пластины в рамках модели Тимошенко // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2005. № 34. С. 68-71.
  17. Белов П.А., Нелюб В.А. Теория пластин Тимошенко с адгезионными свойствами поверхностей // Клеи. Герметики. Технологии. 2015. № 5. С. 41-44.
  18. Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В., Лапина П.А., Недин Р.Д. Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17. № 4. С. 419-430. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-4-419-430
  19. Белкин А.Е., Гаврюшин С. Расчет пластин методом конечных элементов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. — 232 с.
  20. Малинин Г.В. Методики расчета ребристых пластин на прочность и устойчивость // Труды МАИ. 2021. № 121. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=162655. DOI: 10.34759/trd-2021-121-08
  21. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=100589
  22. Ерков А.П., Дудченко А.А. К вопросу об устойчивости пластин переменной жесткости // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=100622
  23. Локтева Н.А., Иванов С.И. Шумопоглощающие свойства однородной пластины с произвольными граничными условиями под воздействием плоской гармонической волны в акустической среде // Труды МАИ. 2021. № 117. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=122234. DOI: 10.34759/trd-2021-117-05

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2023

Вход