Моделирование волн деформации в стенках соосных кольцевого и кругового каналов с вязкой жидкостью, материал которых несжимаем и имеет дробную физическую нелинейность


DOI: 10.34759/trd-2023-129-05

Авторы

Быкова Т. В.*, Могилевич Л. И.**, Евдокимова Е. В.***, Попова Е. В.****, Попова М. В.*****

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия

*e-mail: tbykova69@mail.ru
**e-mail: mogilevichli@gmail.com
***e-mail: eev2106@mail.ru
****e-mail: elizaveta.popova.97@bk.ru
*****e-mail: mari.popova.2004@internet.ru

Аннотация

В работе развиваются подходы к математическому моделированию распространения нелинейных волн деформации в сплошных разнородных средах. Данные модели актуальны и научно значимы для перспективной авиакосмической техники в связи с все более широким применением современных композитных материалов, обладающих существенно нелинейными физико-механическими свойствами. Предложена математическая модель применительно к каналам кольцевого и круглого сечений, полностью заполненным вязкими жидкостями, и образованными двумя соосными цилиндрическими оболочками. Материал оболочек считается несжимаемым и обладает физическим законом с дробной степенной нелинейностью, связывающим напряжения, деформации и интенсивность деформаций. Для разработки модели осуществлен вывод уравнений динамики цилиндрической оболочки с дробной нелинейностью (нелинейность Шамеля). Сформулирована связанная задача гидроупругости двух коаксиальных цилиндрических оболочек, заполненных вязкими жидкостями. Динамика жидкости рассмотрена в рамках модели нюьтоновской несжимаемой жидкости. Движение жидкости в кольцевом и круговом каналах изучается как ползущее. Проведен асимптотический анализ задачи гидроупругости и получена система двух нелинейных эволюционных уравнений, обобщающих уравнение Шамеля. Теоретически показано, что в рассматриваемой постановке наличие вязкой жидкости в круговом канале не оказывает влияние на нелинейный волновой процесс в оболочках-стенках канала. Предложена новая разностная схема для решения полученной системы двух нелинейных уравнений, на основе применения техники базисов Гребнера. Проведена серия вычислительных экспериментов, которые показали, что уединенные нелинейные волны деформации в стенках рассматриваемых каналов являются солитонами.

Ключевые слова:

математическое моделирование, нелинейные волны деформации, соосные оболочки, вязкая жидкость, дробная нелинейность, несжимаемый материал

Библиографический список

  1. Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Румянцев С.В. и др. Неразрушающий контроль. Россия. 1990-2000: справочник. — М.: Машиностроение, 2001. — 616 с.
  2. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. — М.: Наука, 2009. — 280 с.
  3. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. — М.: Физматлит, 2004. — 472 с.
  4. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 6. С. 725-740.
  5. Ерофеев В.И., Кажаев В.В. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне // Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т. 10. № 2. С. 127-136. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.11
  6. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=22860
  7. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Никитина Е.А. Учет влияния поврежденности материала на скорость распространения в нем упругой волны // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=22861
  8. Лай Т.Т., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 52. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=29267
  9. Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой // Акустический журнал. 2017. Т. 63. № 2. С. 145-151. DOI: 10.7868/S0320791917020022
  10. Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 98 (1), pp. 185-194. DOI: 10.1007/s11071-019-05181-5
  11. Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Andrianov I.V., Erofeev V.I. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration, 2021, vol. 491, pp. 115752. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115752
  12. Тарлаковский Д.В., Данг К.З. Распространение осесимметричных поверхностных возмущений в упруго-пористом полупространстве // Труды МАИ. 2014. № 76. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=49960
  13. Кореньков А.Н. Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6. № 1. С. 131-143.
  14. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53486
  15. Быкова Т.В., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=115113. DOI: 10.34759/trd-2020-111-3
  16. Mogilevich L., Ivanov S. Waves in two coaxial elastic cubically nonlinear shells with structural damping and viscous fluid between them // Symmetry, 2020, vol. 12 (3), pp. 335. DOI: 10.3390/sym12030335
  17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. — М: Наука, 1972. — 432 с.
  18. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik, Berlin, Springer, 1958, 684 p.
  19. Singh V.K., Bansal G., Agarwal M., Negi P. Experimental determination of mechanical and physical properties of almond shell particles filled biocomposite in modified epoxy resin // Journal Material Sciences & Engineering, 2016, vol. 5, no. 3, pp. 1000246. DOI: 10.4172/2169-0022.1000246
  20. Tournat V., Zaitsev V., Gusev V., Nazarov V., Bequin P., Castagnede B. Probing weak forces in granular media through nonlinear dynamic dilatancy: clapping contacts and polarization anisotropy // Physical Review Letters, 2004, vol. 92, no. 8, pp. 085502. DOI: 10.1103/physrevlett.92.085502
  21. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1990. — 310 с.
  22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с.
  23. Nayfeh A.H. Perturbation methods. New York, Wiley, 1973, 425 p.
  24. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2006, vol. 2, pp. 051. DOI: 10.3842/SIGMA.2006.051

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход