Деформирование нити упругого маятника при резонансе


DOI: 10.34759/trd-2023-130-03

Авторы

Гришакин В. Т.

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ, Ленинградский проспект, 64, Москва, 125319, Россия

e-mail: grichacin@yandex.ru

Аннотация

Рассматриваются задачи свободных плоских и пространственных колебаний пружинного маятника при соотношении частот линейных и продольных колебаний, приводящих к резонансу. Приведены различные математические модели исследуемых механических систем и сопоставлены численные результаты, получаемые при их использовании. Предложена упрощенная модель плоского пружинного маятника, применение которой возможно при решении инженерных задач. Проиллюстрированы эффекты «перекачки» энергии качания в энергию осевых колебаний маятника и вращения траектории движения материальной точки маятника вокруг вертикальной оси при резонансе 1:1:2. Сопоставлены траектории первых 20 с движения материальной точки пространственного пружинного маятника при резонансах 1:1:2, 1:1:3 и 1:1:5. Для первого расчетного случая приведены максимальные значения относительной деформации нити в зависимости от начальных условий рассматриваемой задачи.

Ключевые слова:

маятник, резонанс, нить, кинетическая энергия, траектория движения, напряжения, деформации

Библиографический список

  1. Витт А., Горелик Г. Колебания упругого маятника как пример колебаний двух параметрически связанных линейных систем // Журнал технической физики. 1933. Т. 3. № 2–3. С. 294–307.
  2. Петров А.Г., Вановский В.В. Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1:1:2. Теория, эксперимент и физические аналогии // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2018. Т. 300. С. 168–175. DOI: 1134/S0371968518010132
  3. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1977. — 256 с.
  4. Жуковский Н.Е. Условия конечности интегралов уравнения Собрание сочинений. Т. I. 1948. С. 246-253.
  5. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 576 с.
  6. Петров А.Г., Фомичев А.В. О нелинейных трехмерных колебаниях тяжелой материальной точки на пружине при резонансе // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. № 5. С. 15-26.
  7. Борисов А.В., Килин А.А., Мамаев И.С. Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела // Нелинейная динамика. 2005. Т. 1. № 1. С. 123–141.
  8. Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Бобылева—Стеклова // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 4. С. 535–550.
  9. Паншина А.В., Чуркин В.М. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского: Аналитическая механика. — М.: ЛЕНАНД, 2018. — 200 с.
  10. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1990. — 607 с.
  11. Журавлев В.Ф., Розенблат Г.М. Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. — М.: ЛЕНАНД, 2017. ‑ 240 с.
  12. Петров А.Г., Шундерюк М.М. О нелинейных трехмерных колебаниях тяжелой материальной точки на пружине // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2010. № 2. С. 27-40.
  13. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1964. — 286 с.
  14. Стеклов В.А. Основные задачи математической физики. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 432 с.
  15. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. — М.: Физматгиз, 1967. — 444 с.
  16. Янютин Е.Г., Янчевский И.В., Воропай А.В., Шарапата А.С. Задачи импульсного деформирования элементов конструкций: монография. ‑ Харьков: ХНАДУ, 2004. — 392 с.
  17. Прокудин О.А., Рабинский Л.Н., Чан К.Т. Определение динамических характеристик металлополимерного слоистого стержня // Труды МАИ. 2021. № 120. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=161419. DOI: 34759/trd-2021-120-06
  18. Григорьева А.Л., Хромов А.И., Григорьев Я.Ю. Растяжение плоского образца в условиях плоского напряженного состояния при различных полях скоростей перемещений // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=115109. DOI: 34759/trd-2020-111-1
  19. Добрышкин А.Ю. Колебания стержня, несущего малую присоединенную массу // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=112820. DOI: 34759/trd-2020-110-2
  20. Иванычев Д.А. Решение краевых осесимметричных задач смешанного типа для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104014

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход