Линейный анализ орбитальной устойчивости периодических движений в плоской круговой ограниченной задаче четырёх тел


Авторы

Волков Е. В.

Институт машиноведения РАН им.А.А.Благонравова, Малый Харитоньевский переулок, 4, Москва, 101990, Россия

e-mail: evvolkov94@mail.ru

Аннотация

Рассматривается плоская круговая ограниченная задача четырёх тел в следующей постановке. Тело малой массы движется под действием сил гравитационного притяжения трёх притягивающих тел, взаимодействующих друг с другом по закону всемирного тяготения. Притягивающие тела располагаются в треугольных точках либрации, т.е. движутся по круговым орбитам, образуя равносторонний треугольник. Движение всех четырёх тел происходит в одной плоскости. Предполагается, что выполнено достаточное условие линейной устойчивости точек либрации (условие Рауса), а массы двух притягивающих тел равны. В данной постановке ограниченная задача четырёх тел допускает частные решения, описывающие положения относительного равновесия тела малой массы во вращающейся вместе с притягивающими телами системе координат. В окрестности устойчивых положений относительного равновесия возможны периодические движения тела малой массы.
В данной работе рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений тела малой массы, рождающихся из устойчивого положения относительного равновесия. В предположении о малости амплитуды данных периодических движений выполнено аналитическое исследование их орбитальной устойчивости в линейном приближении. При помощи метода малого параметра построены явные асимптотические выражения для границ области параметрического резонанса. Результаты аналитического исследования хорошо согласуются с результатами численного исследования, проведённого ранее в работе [9].

Ключевые слова:

задача четырёх тел, периодические движения, орбитальная устойчивость

Библиографический список

  1. Pedersen P. Librationspunkte im restringierten Vierkörperproblem // Dan. Mat.-Fys. Medd, 1944, vol. 21, pp. 1–80.
  2. Брумберг В.А. Постоянные конфигурации в задаче четырех тел и их устойчивость // Астрономический журнал. 1957. Т. 34. № 1. С. 55–74.
  3. Burgos-Garcia J., Delangado J. Periodic orbits in the restricted four-body problem with two equal masses // Astrophysics and Space Science, 2013, vol. 345, no. 2, pp. 247–263. DOI: 10.1007/s10509-012-1118-2
  4. Baltaggianis A.N., Papadakis K.N. Families of periodic orbits in the restricted four-body problem // Astrophysics and Space Science, 2011, vol. 336, no. 2, pp. 357–367. DOI: 10.1007/s10509-011-0778-7
  5. Papadakis K.E. Asymptotic orbits in the restricted four-body problem // Planetary and Space Science, 2007, vol. 55, no. 10, pp. 1368–1379. DOI: 10.1016/j.pss.2007.02.005
  6. Oshima K. Multiple families of synodic resonant periodic orbits in the bicircular restricted four-body problem // Advances in Space Research, 2022, vol. 70, no. 5, pp. 1325–1335. DOI: 10.1016/j.asr.2022.06.009
  7. Alvares-Ramirez M., Vidal C. Dynamical aspects of an equilateral restricted four-body problem // Mathematical Problems in Engineering, 2009, vol. 2009, pp. 23.
  8. Michalodimitrakis M. The circular restricted four-body problem // Astrophysics and Space Science, 1981, vol. 75, no. 2, pp. 289–305. DOI: 10.1007/BF00648643
  9. Sukhov E.A., Volkov E.V. Numerical orbital stability analysis of nonresonant periodic motions in the planar restricted four-body problem // Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2022, vol. 18, no. 4, pp. 563–576. DOI: 10.20537/nd221201
  10. Bardin B.S., Sukhov E.A., Volkov E.V. Nonlinear orbital stability of periodic motions in the planar restricted four-body problem // Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2023, vol. 19, no. 4, pp. 545–557. DOI: 10.20537/nd231211
  11. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи математических наук. 1963. Т. 18. № 6. С. 91–192.
  12. Carl Ludwig Siegel, Jurgen K. Moser. Lectures on Celestial Mechanics. Springer New York, NY, 1971, 290 p.
  13. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс: монография. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2009. – 396 с.
  14. Маркеев А.П. Точки либраций в небесной механике и космодинамике. - М.: Наука, 1978. – 312 с.
  15. Routh E.J. On laplace’s three particles, with a supplement on the stability of steady motion // Proceedings of the London Mathematical Society, 1875, vol. 6, pp. 86–97. DOI: 10.1112/plms/s1-6.1.86
  16. Bardin B.S., Volkov E.V. Analysis of linear stability and bifurcations of central configurations in the planar restricted circular four-body problem // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2021, vol. 1191, no. 1, pp. 012002. DOI: 10.1088/1757-899X/1191/1/012002
  17. Bardin B.S., Volkov E.V. On bifurcations and stability of central configurations in the planar circular restricted four-body problem // Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1959, no. 1, pp. 012006. DOI: 10.1088/1742-6596/1959/1/012006
  18. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения: собрание сочинений. - М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. - 473 c.
  19. Бардин Б.С., Савин А.А. Исследование орбитальной устойчивости плоских колебаний симметричного намагниченного спутника на круговой орбите // Труды МАИ. 2016. № 85. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=65212
  20. Бардин Б.С., Панёв А.С. О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=62995
  21. Холостова О.В., Сафонов А.И. О бифуркациях положений равновесия гамильтоновой системы в случаях двойного комбинационного резонанса третьего порядка // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=93297
  22. Сафонов А.И. О периодических движениях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности кратного резонанса третьего порядка // Труды МАИ. 2022. № 126. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168988. DOI: 10.34759/trd-2022-126-02
  23. Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. № 5. С. 757–769.
  24. Bardin B.S., Volkov E.V. The lyapunov stability of central configurations of the planar circular restricted four-body problem // Cosmic Research, 2024, vol. 62, no. 5, pp. 388–400.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход