Наискорейшая коррекция орбиты спутника при ограничении на суммарный запас топлива
Авторы
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
e-mail: rikk.dan@gmail.com
Аннотация
В статье решается задача наискорейшей коррекции околокруговой орбиты спутника в предположении об ограничении на суммарный запас топлива. Произведена дискретизация изначально непрерывной математической модели движения космического аппарата для релейного управления, осуществляемого двигателями малой тяги. При помощи увеличения шага квантования полученная дискретная система, описывающая динамику спутника, сведена к эквивалентной системе обладающей строго выпуклыми суммарными ограничениями на управление. Произведено обобщение изначальной задачи коррекции к задаче быстродействия для линейной системы с дискретным временем и суммарными ограничениями на векторное управление. Задача быстродействия разделена на два этапа. На первом этапе вычисляется точное значение времени быстродействия. На втором этапе происходит построение оптимального процесса при фиксированном времени. Полное решение рассматриваемой задачи построено на основе аппарата множеств 0-управляемости. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности процесса управления в форме принципа максимума. Произведены численные расчеты для различных значений параметров.
Ключевые слова:
коррекция орбиты спутника, круговая орбита, задача ыстродействия, линейная система с дискретным временем, множество 0-управляемости, суммарные ограничения на управлениеБиблиографический список
- Иванов С.Г., Гришко Д.А., Баранов А.А. Коррекция аргумента перигея средней эллиптической орбиты с постоянной большой полуосью и различным эксцентриситетом // Труды МАИ. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/ published.php?ID=183447
- Васькова В.С. О перемещении вдоль троса космического аппарата с неидеальным солнечным парусом // Труды МАИ. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/ published.php?ID=1834499
- Минаков Е.П., Александров М.А., Мищеряков А.В., Мищеряков С.В. Алгоритм определения параметров наклонных проекций точек на поверхности земли для круговых орбит космических аппаратов // Труды МАИ. 2024. № 135. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=179696
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969. – 393 с.
- Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. - М.: Наука, 1973. – 448 с.
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. - М.: Наука, 1973. – 255 с.
- Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // Journal Franklin Institute. 1961. V. 272, No. 3. P. 208–228.
- Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // International Journal of Control. 1986. V. 43, No. 5. P. 1343–1351. DOI: 10.1080/00207178608933543
- Мороз А.И. Синтез оптимального по быстродействию управления для линейного дискретного объекта третьего порядка // Автоматика и телемеханика. 1965. № 2. С. 193–207.
- Краснощеченко В.И. Симплекс-метод для решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений // Инженерный журнал: наука и инновании. 2014. № 6. URL: http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1252.html
- Cазанова Л.А. Устойчивость оптимального синтеза в задаче быстродействия // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 46–57.
- Бортаковский А.С. Быстродействие группы управляемых объектов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 5. С. 16–42. DOI: 10.31857/S0002338823050049
- Chen D., Bako L., Lecoeuche S. The Minimum-Time Problem for Discrete-Time Linear Systems: A Non-Smooth Optimization Approach // Proceedings of the IEEE International Conference on Control Applications. 2012. P. 196–201. DOI:10.1109/CCA.2012.6402693
- Abdelhak A., Rachik M. The Linear Quadratic Minimum-Time Problem for a Class of Discrete Systems // Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 2010. V. 59, No. 4. P. 575–587. DOI: 10.1080/02331930801954672
- Lee J., Haddad W.M. Fixed Time Stability and Optimal Stabilisation of Discrete Autonomous Systems // International Journal of Control. 2022. V. 96, No. 9. P. 2341–2355. DOI: 10.1080/00207179.2022.2092557
- Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // Автоматика и телемеханика. 2019. № 3. C. 3–25. DOI: 10.1134/S0005231019030012
- Ибрагимов Д.Н., Новожилкин Н.М., Порцева Е.Ю. О достаточных условиях оптимальности гарантирующего управления в задаче быстродействия для линейной нестационарной дискретной системы с ограниченным управлением // Автоматика и телемеханика. 2021. № 12. С. 48–72. DOI: 10.31857/S0005231021120047
- Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. - М.: Вычислительный центр РАН, 2010. – 119 с.
- Козорез Д.А., Красильщиков М.Н., Кружков Д.М., Сыпало К.И. Интегрированная навигационная система космического аппарата на геостационарной и высокоэллиптической орбитах, функционирующая в условиях активных помех // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 3. С. 143–154.
- Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Бобронников В.Т. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. - М.: МАИ, 2000. – 568 с.
- Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О некоторых свойствах множеств ограниченной управляемости для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 6. С. 3–32. DOI: 10.31857/S0002338823050086
- Ибрагимов Д.Н. О методе построения множеств 0-управляемости для линейных систем с дискретным временем и суммарными ограничениями на управление // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25. № 10. С. 503–512.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. - М.: Мир, 1973. – 469 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального ана лиза. - М.: Физматлит, 2009. – 509 с.
Скачать статью