Математическая постановка граничных условий на горящей поверхности в методе Годунова

Авторы

Королева М. Р.^*, Тененев В. А.^**

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34

*e-mail: koroleva@udman.ru
**e-mail: v.tenenev@gmail.ru

Аннотация

В работе приводится математическая постановка граничных условий на горящей поверхности в методе Годунова. Скорость оттока продуктов сгорания определяется исходя из давления, которое реализуется на границе топливо/газ и находится в результате точного решения задачи Римана. Приведено три алгоритма решения, удовлетворяющие уравнениям состояния Дюпре и ван дер Ваальса. Приведены результаты решения модельной задачи о движении инертного тела, к торцу которого прикреплен горящий элемент. Первичные оценки, сделанные на временном интервале 8 мс, показали, что существует небольшое расхождение в скорости движения тела, которое имеет тенденцию к увеличению в случае более длительного временного интервала.

Ключевые слова:

Граничные условия, горящая поверхность, метод Годунова, задача Римана, уравнение состояния Дюпре, уравнение состояния ван дер Ваальса

Библиографический список

1. Соломонов Ю.С., Липанов А.М., Алиев А.В., Дорофеев А.А., Черепов В.И. Твердотопливные регулируемые двигательные установки. – М.: Машиностроение, 2011. - 776 с. 
2. Беляков А.Ю. Моделирование поверхности горения твердого топлива с учетом теплопроводящих элементов // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=112931. DOI: 10.34759/trd-2020-110-19
3. Крайнов А.Ю. Исследование нестационарного горения заряда в модельной твердотопливной регулируемой двигательной установке // Химическая физика и мезоскопия. 2024. Т. 26, № 2. С. 155-163. DOI: 10.62669/17270227.2024.2.14
4. Русяк И.Г., Тененев В.А. Моделирование баллистики артиллерийского выстрела с учетом пространственного распределения параметров и противодавления // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 5. С. 1123-1147. DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-5-1123-1147
5. Королев С.А., Липанов А.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики в различных условиях применения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 76-83. DOI: 10.17223/19988621/57/6
6. Shaklein A.A., Trubachev S.A., Morar G., Mitrukova E.A. et al. Experimental and numerical study of PMMA combustion in counterflow configuration // Case Studies in Thermal Engineering. 2024. V. 54, P. 104033. DOI: 10.1016/j.csite.2024.104033
7. Shaklein A.A., Karpov A.I. On the numerical approach to the prediction of flame spread over non-planar surface of solid combustibles // Combustion Theory and Modelling. 2023. V. 27, P. 645–652. DOI: 10.1080/13647830.2023.2197408
8. Adiga K.C., Hatcher R.F., Sheinson R.S., Williams F.W., Ayers S. A computational and experimental study of ultra fine water mist as a total flooding agent // Fire Safety Journal. 2007. V. 42 (2), P. 150–160. DOI: 10.1016/j.firesaf.2006.08.010
9. Шумихин А.А., Карпов А.И., Корепанов М.А., Новожилов В.Б. Численное исследование воздействия тонкораспылённой воды на турбулентное диффузионное пламя // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. С. 391-400. 
10. Крайко А.Н. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха // Инженерный журнал. 1964. Т. 4, № 3. С. 548–550.
11. Тененев В.А., Королева М.Р. Моделирование газодинамических процессов с различными уравнениями состояния // Интеллектуальные системы в производстве. 2023. Т. 21, № 3. С. 115-123. DOI: 10.22213/2410-9304-2023-3-115-123
12. Raeder T., Chernova A.A., Tenenev V.A. Incorporation of Fluid Compressibility into the Calculation of the Stationary Mode of Operation of a Hydraulic Device at High Fluid Pressures // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2021. V. 17, № 2. P. 195-209. DOI: 10.20537/nd210205
13. Меньшов И.С., Немцев М.Ю., Семенов И.В. Численное моделирование волновых процессов при горении неоднородно распределенного заряда // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 9. С. 1591-1604. DOI: 10.1134/S004446691909014X
14. Чернышев А.В., Кюрджиев Ю.В., Атамасов Н.В., Лебедев А.В. Обоснование выбора модели рабочего тела при расчете динамических параметров пневмогидравлических систем // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 9 (702). С. 57-63. DOI: 10.18698/0536-1044-2018-9-57-63
15. Зеленов М.С., Атамасов Н.В., Чернышев А.В. К вопросу моделирования динамики пневмомеханического устройства // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2018. № 6 (123). С. 20-33. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-6-20-33
16. Атамасов Н.В., Чернышев А.В. Учёт реальных свойств газа в математических моделях рабочих процессов компонентов пневматических систем // X Общероссийская молодежная научно-техническая конференция «Молодежь. Техника. Космос» (Санкт-Петербург, 18–20 апреля 2018): труды конференции. - Санкт-Петербург: Балтийский государственный технический университет «Военмех», 2018. С. 29-35. 
17. Koroleva M.R., Tenenev V.A. Approximate Riemann Solvers for the Soave—Redlich—Kwong Equation of State // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20, No. 3. P. 345-359. DOI: 10.20537/nd240905
18. Миньков Л.Л., Шрагер Э.Р., Кирюшкин А.Е. О двух подходах к моделированию границы газоприхода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32). C. 94-102. 
19. Брыков Н.А., Волков К.Н., Емельянов В.Н., Тетерина И.В. Течения идеального и реального газа в каналах переменного сечения с нестационарным локализованным подводом энергии // Вычислительные методы и программирование. 2017. Т. 18, № 1. С. 20-40. DOI: 10.26089/NumMet.v18r103
20. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, № 6. С.1020-1050. 
21. Махров А.С., Пирогов С.Ю. Изменение характеристик сверхзвукового воздухозаборника при воздействии высокотемпературных образований, создаваемых в набегающем потоке // Труды МАИ. 2012. № 58. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=31045

Скачать статью