Теория стержней (пластин), построенная для неклассических моделей пористой среды механики деформируемого тела


Авторы

Егорова М. С.*, Калягин М. Ю.**, Рабинский Л. Н.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: egorovams@mai.ru
**e-mail: mukalyagin@yandex.ru

Аннотация

В статье представлена математическая постановка для обобщённой модели градиентной пористой среды. В качестве прикладных моделей рассмотрены вариационные формулировки традиционной «некорректной» и вариационной «корректной» теории цилиндрического изгиба пористых пластин. (стержней) «Некорректная» теория отличается от «корректной» тем, что в ней классическая цилиндрическая жесткость получает поправку за счет градиентных жесткостей, в то время как в корректной постановке обобщенной теории пористой среды такого эффекта нет. Так же предложена оригинальная прикладная модель, относящаяся к классу моделей Тимошенко.

Разработка точных моделей деформирования тонкостенных конструкций критична для аэрокосмической техники, микроэлектроники и биомеханики, где масштабные эффекты, обусловленные микроструктурой материалов, существенно влияют на механические свойства.

Предложена обобщенная градиентная модель пористой среды, объединяющая подходы Миндлина и Тупина. Учтено взаимодействие градиентов совместных и несовместных деформаций, а также введена алгебраическая пористость.

Получены уравнения равновесия и граничные условия для обобщенной модели, охватывающей классическую теорию упругости, среды с алгебраической пористостью и градиентные теории как частные случаи.

Разработаны корректные вариационные постановки для цилиндрического изгиба пластин, исключающие сингулярности при малых толщинах.

Показано, что традиционные «некорректные» модели искажают изгибную жесткость за счет градиентных поправок, тогда как предложенная модель сохраняет физическую адекватность. 

Новая модель устраняет недостатки аналогов, обеспечивая точное описание масштабных эффектов. Результаты применимы для проектирования микроструктурированных элементов в авиационных и космических системах.

Ключевые слова:

градиентные модели, пористая среда, вариационные формулировки, масштабные эффекты, модели Миндлина и Тупина, цилиндрический изгиб, корректные и некорректные теории, дефекты-поры, алгебраическая пористость

Библиографический список

  1. Cowin S.C., Nunziato J.W. Linear elastic materials with voids // Journal of Elasticity. 1983. No. 13. P. 125–147. DOI: 10.1007/BF00041230
  2. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 16, P. 51-78. URL: https://doi.org/10.1007/BF00248490
  3. Belov P.A., Lurie S.A. A continuum model of microheterogeneous media // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2009. No. 73 (5). P. 599–608. URL: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2009.11.013 
  4. Шалимов А.С., Ташкинов М.А. Моделирование деформирования и разрушения пористых сред с учетом особенностей их морфологического строения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 4. С. 175-187. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.15 
  5. Eremeyev V.A. On effective properties of materials at micro- and nano-scale // Mechanics Research Communications. 2018. No. 93. P. 47–53. DOI: 10.1007/978-3-319-21494-8_3 
  6. Сердюк Д.О. Фундаментальные решения нестационарной динамики анизотропной цилиндрической оболочки Тимошенко // Труды МАИ. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183453 
  7. Прокудин О.А., Соляев Ю.О., Бабайцев А.В., Артемьев А.В., Коробков М.А. Динамические характеристики трехслойных балок с несущими слоями из алюмостеклопластика // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 4. C. 260-270. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.22 
  8. Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Расчётно-экспериментальное исследование поведения плоской подкреплённой панели из углепластика при ударе // Труды МАИ. 2022. № 126. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168990. DOI: 10.34759/trd-2022-126-04 
  9. Калягин М.Ю. Моделирование приборных отсеков летательных аппаратов пористо-смесевыми ударниками // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=90156
  10. Дудченко А.А., Башаров Е.А. Исследование упругой линии трехслойной балки с существенно различающейся слоевой жесткостью // Труды МАИ. 2011. № 42. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=24261
  11.  Ташкинов М.А., Шалимов А.С. Моделирование влияния микромасштабных морфологических параметров на деформационное поведение пористых материалов с металлической матрицей // Физическая мезомеханика. 2021. № 5. С. 130-137. DOI: 10.24412/1683-805X-2021-5-130-137
  12. Нгуен Н.Х., Тарлаковский Д.В. Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=29269
  13. Лурье С.А., Шрамко К.К. Об условии корректности в краевых задачах градиентных теорий упругости // Труды МАИ. 2021. № 120. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=161414. DOI: 10.34759/trd-2021-120-02
  14. Бабайцев А.В., Бурцев А.Ю., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Методика приближенной оценки напряжений в толстостенной осесимметричной композитной конструкции // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=107879
  15. Solyaev Y., Babaytsev A. Direct observation of plastic shear strain concentration in the thick GLARE laminates under bending loading // Composites Part B: Engineering. 2021. V. 224, P. 109145. DOI: 10.1016/j.compositesb.2021.109145
  16. Gusev A.A., Lurie S.A. Symmetry conditions in strain gradient elasticity // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. No. 22 (4). P. 683-691. DOI: 10.1177/1081286515606960 
  17. Lurie S.A. et al. Dilatation gradient elasticity theory // European Journal of Mechanics-A/Solids. 2021. V. 88, P. 104258. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2021.104258
  18. Лурье С.А., Дудченко А.А., Нгуен Д.К. Градиентная модель термоупругости для слоистой композитной структуры // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49674
  19. Solyaev Y., Lurie S., Korolenko V. Three-phase model of particulate composites in second gradient elasticity // European Journal of Mechanics-A/Solids. 2019. V. 78, P. 103853. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2019.103853
  20. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Исследование прочности пластин с трещинами на основе критерия максимальных напряжений в масштабно-зависимой обобщенной теории упругости // Физическая мезомеханика. 2018. Т. 21. № 4. C. 5-12. DOI: 10.24411/1683-805X-2018-14001


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход