Длина Толмена, адсорбция, угол смачивания и коэффициент растекания капли в модели, учитывающей расклинивающий слой


Авторы

Щербаков М. Е.*, Калайдин Е. Н.**, Щербаков Е. А.

Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия

*e-mail: latiner@mail.ru
**e-mail: kalaidin@econ.kubsu.ru

Аннотация

В модели Б.В. Дерягина, учитывающей межфазный переход от жидкости к газу, в поверхностном слое капли формируется молекулярный / расклинивающий слой толщины〖 h〗_m, компенсирующий адсорбцию газа внутрь поверхностного слоя жидкости. Для этой модели определено условие равновесия капли, включающее в себя как среднюю, так и гауссову кривизну поверхности Гиббса; капли для определения которых необходимо учитывать энергию формирования расклинивающего слоя и его упругую энергию будем называть каплями малого размера; впервые определяется связь длины Толмена и толщины расклинивающего слоя, характеризующих степень адсорбции газа в жидкость; уточняется длина Толмена для капель с малым радиусом кривизны. В рамках интегрального подхода из равенства нулю первой вариации функционала полной энергии капли в модели, учитывающей расклинивающую энергию получена зависимость косинуса угла смачивания капли малого размера от радиуса пятна прилипания; сравнение вычислений угла смачивания капли малого размера для различных моделей, учитывающих поверхностный слой подтверждает вывод о нелинейном уменьшении угла смачивания при уменьшении размера капли. Получена связь растекания капли малого размера от размера капли. Чем меньше капля, тем больше степень растекания. Для капель в условиях невесомости и капель размера меньше 10 нм разность давлений не зависит от положения точки внутри капли и равна значению множителя Лагранжа вариационной задачи для функционала полной энергии капли, включающего слагаемые соответствующие расклинивающей энергии поверхностного слоя и его упругой энергии.

Ключевые слова:

функционал полной энергии капли, расклинивающая энергия, модель Дерягина, функционал Уиллмора, условие равновесия капли, угол смачивания капли, нанокапля, ранжирование полной энергии капли, длина Толмена, зависимость коэффициента поверхностного натяжения от размера капли, капля малого размера, растекание капли, множитель Лагранжа, поверхность Гиббса, поверхностный слой, упругая энергия, капля в условиях невесомости, формула Юнга-Лапласа

Список источников

  1. Быков Т.В., Щѐкин А.К. Поверхностное натяжение, длина Толмена и эффективная константа жёсткости поверхностного слоя капли с большим радиусом кривизны // Неорганические материалы. 1999. Т. 35, № 6. С. 759–763.
  2. Ван-дер-Ваальс И.Д., Констамм Ф. Курс термостатики. - М.: ОНТИ, 1936. Т. 1. – 453 с.
  3. Вин Ко. Ко., Темнов А.Н. Угловые колебания твердого тела с двухслойной жидкостью вблизи основного резонанса // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159776. DOI: 10.34759/trd-2021-119-03
  4. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. - М.: Наука, 1985. – 398 с.
  5. Дерягин Б.В., Обухов Е.В. Аномальные свойства тонких слоев жидкостей // Коллоидный журнал. 1935. Т. 1, № 5. С. 385–398.
  6. Иголкин С.И. Критический анализ опытов по измерению углов смачивания и сил поверхностного натяжения // Прикладная физика. 2007. № 4. С. 43–52.
  7. Коровкин В.П., Секриеру Г.В., Сажин Ф.М. Анализ связи капиллярного и расклинивающего давления // Математические исследования. 1989. Т. 108. С. 27–32.
  8. Кузамишев А.Г., Шебзухова М.А., Бжихатлов К.Ч., Шебзухов А.А. Размерные зависимости теплофизических свойств наночастиц. Поверхностное натяжение // Теплофизика высоких температур. 2022. Т. 60, № 3. С. 343–349. 
  9. Марков И.И., Батурин М.В., Иванов М.Н., Напольская Г.Ю. Определение оптимальных параметров капли вариационным методом // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2009. № 2 (19). С. 51–58.
  10. Махров В.П., Глущенко А.А., Юрьев А.И. Влияние гидродинамических особенностей на поведение свободной поверхности жидкости в высокоскоростном потоке // Труды МАИ. 2013. № 64. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=36423
  11. Матюхин С.И., Фроленков К.Ю. Форма капель жидкости, помещенных на твердую горизонтальную поверхность // Конденсированные среды и межфазные границы. 2013. Т. 15, № 3. С. 292–304.
  12. Мышкис А.Д., Бабский В.Г., Жуков М.Ю., Копачевский Н.Д. и др. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. – Киев: Наукова думка, 1992. 590 с.
  13. Мышкис А.Д., Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Слобожанин Л. и др. Гидромеханика невесомости. – М.: Наука, 1976. – 504 с.
  14. Половинкин М.С., Волков Н.А., Татьяненко Д.В. Вычисление краевого угла сидячей капли на лиофильных и лиофобных плоских поверхностях методом молекулярной динамики // Материалы 66-й Всероссийской научной конференции МФТИ «Электроника, фотоника и молекулярная физика» (Москва, 01- 06 апреля 2024). - Москва: МФТИ, 2024. URL: https://old.mipt.ru/upload/medialibrary/196/fefm.pdf
  15. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=84412
  16. Русанов А.И. Успехи коллоидной химии. Толщина переходных слоев в теории поверхностных явлений. – М.: Наука, 1973. С. 39–43.
  17. Темнов А.Н., Шкапов П.М., Чжаокай Ю. Механический аналог колебаний маловязкой жидкости с учетом капиллярного эффекта // Труды МАИ. 2023. № 129. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=173024. DOI: 10.34759/trd-2023-129–12
  18. Уингрейв Дж. А., Шехтер С., Уэйд В.Х. Экспериментальное определение зависимости поверхностного натяжения от кривизны по результатам изучения течения жидкости. Современная теория капиллярности: к 100-летию теории капиллярности Гиббса. – Л.: Химия, 1980. С. 245–273.
  19. Щербаков М.Е., Калайдин Е.Н. Высота микро- и нанокапли в модели, учитывающей толщину поверхностного слоя капли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Сер.: Естественные науки. 2023. № 4. С. 55–60.
  20. Щербаков М.Е., Калайдин Е.Н. Геометрические характеристики нанокапли. Ранжирование энергии капли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Сер.: Естественные науки. 2023. № 2 (218). С. 55–63.
  21. Diaz M.E., Fuentes J., Cerro R.L., Savage M.D. An analytical solution for a partially wetting puddle the location of the static contact angle // Journal of Colloid and Interface Science. 2010. V. 348 (1), P. 232–239. DOI: 10.1016/j.jcis.2010.04.030
  22. Finn R. Equilibrium capillary surfaces. New York: Springer-Verlag, 1986. 245 p.
  23. Gibbs J.W. On the Equilibrium of Heterogeneous Substances // Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. (1874-78). Vol. 3, P. 108-248.
  24. Gruber A. Curvature Functionals and p-Willmore Energy. Florida State University, 2019. 112 p.
  25. Israelachvili J. Intermolecular and Surface Force. Academic Press. 2011. Vol. 47, 704 p.
  26. Keller J.B., Merchant G.J. Flexural Rigidity of a Liquid Surface // Journal of Statistical Phisics. 1991. Vol. 63, No. 5/6, P. 1039–1051. 
  27. Tolman R.C. The effect of droplet size on surface tension // Journal of Chemical Physics. 1949. Vol. 17, P. 333–337. DOI: 10.1063/1.1747247


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход