Адаптация фильтра калмана для расширения возможностей контроля сложных систем


Авторы

Ефименко С. В.1*, Гаранин Д. А.1**, Гаранин Е. Д.2***

1. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия
2. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

*e-mail: falcon.sergey@yandex.ru
**e-mail: garanin@spbstu.ru
***e-mail: erofey15042006@gmail.com

Аннотация

В современных условиях все больше внимания уделяется алгоритмам и процедурам, которые обладают прогностическими функциями, так как статистическое прогнозирование или не работает, или ограничено по разным причинам [1]. Одновременно, эффективный контроль за состояниями может улучшить показатели надежности системы, такие как среднее время наработки на отказ (Mean Time Between Failures) или вероятность безотказной работы (Reliability). В качестве концепции в данной статье рассмотрен вопрос расширения возможностей математического аппарата теории надежности, в ракурсе взаимодействия способов контроля за состояниями системы с методами определения показателей надежности. В данной статье рассматривается алгоритм применения фильтра Калмана, комбинация рекурсивных алгоритмов Калмана, для оценки состояния динамической системы в присутствии шумов измерений, с методом исследования свойств распределения Вейбула при анализе информационных состояний технических систем  с критично высокими требованиями к надежности, приводятся вывод формул, адаптация алгоритма и практическое применение фильтра для расчета состояния объекта в пространстве, пример расчета наработки на отказ с использование логнормального распределения и распределения Вейбула.

Ключевые слова:

фильтр Калмана, рекурсивный алгоритм (метод) оценки состояния динамической системы, распределение Вейбула, наработка на отказ, теория надежности

Список источников

  1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 2020. 567 с.
  2. Рыков В.В. Модели надежности на основе распределения Вейбулла. М.: МГТУ им. Баумана, 2019. 210 с.
  3. Закон распределения Вейбулла // Основы надежности и технические измерения. СПб.: Политехника, 2021. Гл. 4. С. 89–104.
  4. Омельченко А.В., Петров С.Н. Применение распределения Вейбулла для оценки ресурса авиационных двигателей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 3. С. 45–52.
  5. Yann Ollivier. The Extended Kalman Filter is a Natural Gradient Descent in Trajectory Space. arXiv:1901.00696v1. Optimization and Control (2019).
  6. Li, L., Jiang, W., Shi, M., Wu, T. (2022). Data-Driven Kalman Filter for Nonlinear Systems with Deep Neural Networks. In: Wu, M., Niu, Y., Gu, M., Cheng, J. (eds) Proceedings of 2021 International Conference on Autonomous Unmanned Systems (ICAUS 2021). ICAUS 2021. Lecture Notes in Electrical Engineering, vol 861. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-16-9492-9_272.
  7. Лукашевич Н., Свирина А., Гаранин Д. Многоуровневый прогноз логистических цепочек в условиях неопределенности: внедрение информационных и статистических технологий. J Open Innovat Technol Mark Complex. (2018). DOI: 10.1186/s40852-018-0081-8.
  8. Смирнов И.П. Анализ надежности технических систем с использованием распределения Вейбулла // Автоматика и телемеханика. 2022. № 5. С. 78–89.
  9. F. S. Cattivelli and A. H. Sayed. Diffusion Strategies for Distributed Kalman Filtering and Smoothing. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 55, no. 9, pp. 2069-2084, Sept. 2010, doi: 10.1109/TAC.2010.2042987.
  10. Ассад А., Сериков С.А. Применение рекуррентных нейронных сетей для повышения точности навигационных систем подвижных объектов // Труды МАИ. 2025. № 141. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184508.
  11. Дорожко И.В., Мусиенко А.С. Модель мониторинга технического состояния сложных устройств с применением искусственного интеллекта // Труды МАИ. 2024. № 137. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=181885.
  12. Дорожко И.В., Осипов Н.А., Иванов О.А. Прогнозирование технического состояния сложных технических систем с помощью метода Берга и байесовских сетей // Труды МАИ. 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=118181.
  13. Гусейнов О.А. оглы, Гулиев Ф.Ф. оглы. Математическое моделирование и синтез оптимального группового высотного полета беспилотных летательных аппаратов // Труды МАИ. 2025. № 141. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184506.
  14. C. Luo, S. I. McClean, G. Parr, L. Teacy and R. De Nardi. UAV Position Estimation and Collision Avoidance Using the Extended Kalman Filter. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 62, no. 6, pp. 2749-2762, July 2013, doi: 10.1109/TVT.2013.2243480.
  15. L. Dang, W. Wang and B. Chen. Square Root Unscented Kalman Filter With Modified Measurement for Dynamic State Estimation of Power Systems. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 71, pp. 1-13, 2022, Art no. 9002213, doi: 10.1109/TIM.2022.3157005.
  16. M. Sun, M. E. Davies, I. K. Proudler and J. R. Hopgood. Adaptive Kernel Kalman Filter. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 71, pp. 713-726, 2023, doi: 10.1109/TSP.2023.3250829.
  17. Fildes, Robert & Harvey, Andrew & West, Mike & Harrison, Jeff. (1991). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. The Journal of the Operational Research Society. 42. 1031. 10.2307/2583225.
  18. H. Zhao and J. Hu. Iterative Unscented Kalman Filter With General Robust Loss Function for Power System Forecasting-Aided State Estimation. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 73, pp. 1-9, 2024, Art no. 9503809, doi: 10.1109/TIM.2023.3346502.
  19. Y. Huang, Y. Zhang, N. Li, Z. Wu and J. A. Chambers. A Novel Robust Student's t-Based Kalman Filter. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 53, no. 3, pp. 1545-1554, June 2017, doi: 10.1109/TAES.2017.2651684.
  20. C. Mengnan, Q. Yingning, F. Yanhui, W. Hao, and D. Infield. Wind turbine fault diagnosis based on unscented Kalman Filter. International Conference on Renewable Power Generation (RPG 2015), pp. 1-5. https://doi.org/10.1049/cp.2015.0470.
  21. A. Makni, H. Fourati and A. Y. Kibangou. Adaptive Kalman filter for MEMS-IMU based attitude estimation under external acceleration and parsimonious use of gyroscopes. (2014) European Control Conference (ECC), Strasbourg, France, 2014, pp. 1379-1384, doi: 10.1109/ECC.2014.6862535.
  22. G. P. Huang, A. I. Mourikis and S. I. Roumeliotis. Analysis and improvement of the consistency of extended Kalman filter based SLAM. (2008). IEEE International Conference on Robotics and Automation, Pasadena, CA, USA, 2008, pp. 473-479, doi: 10.1109/ROBOT.2008.4543252.
  23. Q. Zhang, L. Zhao, L. Zhao and J. Zhou. An Improved Robust Adaptive Kalman Filter for GNSS Precise Point Positioning. IEEE Sensors Journal, vol. 18, no. 10, pp. 4176-4186, 15 May15, 2018, doi: 10.1109/JSEN.2018.2820097.
  24. В. Пркачин, И. Палунько и И. Петрович. Расширенный фильтр Калмана для оценки состояния полезной нагрузки с использованием инерциальных датчиков летательного аппарата, 2021. Воздушные роботизированные системы, физически взаимодействующие с окружающей средой (AIRPHARO), Биоград-на-Мору, Хорватия, 2021, стр. 1-6. DOI: 10.1109/AIRPHARO52252.2021.9571038.
  25. S. Shokri and M. R. Mosavi. A Fuzzy Weighted Kalman Filter for GPS Positioning Precision Enhancement, 2019. 7-th Iranian Joint Congress on Fuzzy and Intelligent Systems (CFIS), Bojnord, Iran, 2019, pp. 1-5, doi: 10.1109/CFIS.2019.8692157.
  26. Fu and Y. Cheng. A Novel Robust Kalman Filter Based on Switching Gaussian-Heavy-Tailed Distribution. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 69, no. 6, pp. 3012-3016, June 2022, doi: 10.1109/TCSII.2022.3161263.
  27. Z. Liang, M. Tian, Z. Liao, C. Wang and J. Li. Adaptive Robust Kalman filter for AUV Polar Integrated Navigation. (2022) International Conference on Machine Learning, Cloud Computing and Intelligent Mining (MLCCIM), Xiamen, China, 2022, pp. 99-105, doi: 10.1109/MLCCIM55934.2022.00024.
  28. ГОСТ Р 27.003-2021 Надежность в технике. Термины и определения. — М.: Стандартинформ, 2021.
  29. ГОСТ Р 50779.27-2017 Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных. — М.: Стандартинформ, 2017. — 45 с. URL: https://gostassistent.ru.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход