Сравнительный анализ геометрических методов построения полиэдрических сеточных моделей из архимедовых тел

Авторы

Заяц Е. Е.^*, Февральских А. В.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: ee.zaiats@yandex.ru
**e-mail: a.fevralskih@gmail.com

Аннотация

В работе представлен алгоритм построения полиэдрических сеточных моделей на основе методов плотнейшего заполнения пространства правильными многогранниками и архимедовыми телами. Рассмотрены четыре метода, использующие в своей основе различные комбинации многогранников, включая октаэдры, усеченные октаэдры, кубооктаэдры, усеченные кубооктаэдры, ромбокубооктаэдры и кубы. Алгоритм реализован на языке C++14 и протестирован с применением графических библиотек OpenGL и GLUT. Проведен сравнительный анализ полученных сеточных моделей по количеству ячеек, граней и вершин в единице заполненного сеткой объема. Результаты анализа показали, что наиболее подходящим для применения в решении задач численного моделирования динамики жидкости и газа представляется метод построения сеток из кубооктаэдров и октаэдров, который обеспечивает наибольшую информативность сетки при заданном шаге дискретизации в единичном объеме пространства. Полученные результаты предназначены для применения в проектировании компьютерных программ для построения сеточных моделей.

Ключевые слова:

полиэдрическая сетка, архимедовы тела, метод конечных объемов

Список источников

1. Baker T.J. Developments and trends in three-dimensional mesh generation // Applied Numerical Mathematics. 1989. Vol. 5, No. 4. P. 275–304. DOI: 10.1016/0168-9274(89)90012-3
2. Sosnowski M., Krzywanski J., Grabowska K., Gnatowska R. Polyhedral meshing in numerical analysis of conjugate heat transfer // EPJ Web Conf. 2018. Vol. 180. P. 6. DOI: 10.1051/epjconf/201818002096
3. Вершков В. А., Воронич И. В., Вышинский В. В. Методические особенности численного моделирования в рамках методов поля течения около несущего винта на режиме висения с учетом вихревой структуры // Труды МАИ. 2015. № 82.
4. Платонов И. М., Быков Л. В. Исследование влияния качества сеточной модели на определение местоположения ламинарно-турбулентного перехода на скользящем крыле // Труды МАИ. 2016. № 89.
5. Никитченко Ю. А., Березко М. Э., Красавин Е. Э. Сравнение модели Навье–Стокса–Фурье и двухтемпературной модели на примере задачи обтекания поверхности большой кривизны // Труды МАИ. 2023. № 131. DOI: 10.34759/trd-2023-131-09
6. Дмитриев В. Г., Коровайцева Е. А., Попова А. Р. Особенности построения математических моделей для исследования процессов деформирования оболочек вращения из нелинейно упругих материалов // Труды МАИ. 2024. № 137. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=181875
7. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2006. № 9.
8. Якобовский М.В., Григорьев С.К. Алгоритм гарантированной генерации тетраэдральной сетки проекционным методом // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2018. № 109. DOI: 10.20948/prepr-2018-109.
9. Штабель Н.В. Алгоритм построения двойственности Пуанкаре для симплициальных сеток // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники: Сборник трудов всероссийской конференции. 2015. С. 139–145.
10. Кутищева А.Ю., Марков С.И. Численная оценка точности гетерогенного многомасштабного метода конечных элементов на полиэдральных носителях // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. 2023. Т. 7, № 1. С. 70–77.
11. Патент РФ 2024688271, 30.10.2024. Программа для автоматизированного построения сеточной модели области аэродинамического течения в ходе многостадийного моделирования обледенения несущей поверхности по методу контрольных объемов // Патент России № 2024688271. 2024. Февральских А.В., Грамузов Е.М., Купчик В.С.
12. Февральских А.В. Компьютерное моделирование аэродинамики пропеллера в российском пакете программ FlowVision // Русский инженер. 2024. № 4 (85). С. 32–35.
13. Махнев М.С., Февральских А.В. Верификация результатов определения вращательных производных по крену ЛА в широком диапазоне углов атаки // Труды МАИ. 2019. № 109. DOI: 10.34759/trd-2019-109-23
14. Стрелец Д.Ю., Лаврищева Л.С., Староверов Н.Н., Новоселов В.Н., Февральских А.В., Башкиров И.Г. Методика трехмерной параметрической оптимизации аэродинамической компоновки сверхзвукового пассажирского самолета на базе Flypoint Parametrica // Вестник машиностроения. 2024. Т. 103, № 8. С. 672–678. DOI: 10.36652/0042-4633-2024-103-8-672-678
15. Попов Е.В. Метод натянутых сеток в задачах геометрического моделирования: Дис. д–р техн. наук. Нижний Новгород, 2001. 248 с.
16. Popov E.V., Popova T.P. Minimal surface form finding and visualization using stretched grid method // Scientific Visualisation. 2021. Vol. 13. No. 1. P. 54–68. DOI: 10.26583/sv.13.1.05
17. Копысов С.П., Новиков А.К., Пономарев А.Б., Рычков В.Н., Сагдеева Ю.А. Программная среда расчетных сеточных моделей для параллельных вычислений // Программные продукты и системы. 2008. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/programmnaya-sreda-raschetnyh-setochnyh-modeley-dlya-parallelnyh-v...
18. Schoberl J. NETGEN An advancing front 2D/3D-mesh generator based on abstract rules // Comput Visual Sci. 1997. Vol. 1. P. 41–52. DOI: 10.1007/s007910050004
19. Garimella R.V., Kim J., Berndt M. Polyhedral Mesh Generation and Optimization for Non-manifold Domains // In: Sarrate, J., Staten, M. (eds) Proceedings of the 22nd International Meshing Roundtable. Springer, Cham. 2014. P. 313–330. DOI: 10.1007/978-3-319-02335-9_18
20. Scroggs M.W., Dokken J.S., Richardson C.N., Wells G.N. Construction of Arbitrary Order Finite Element Degree-of-Freedom Maps on Polygonal and Polyhedral Cell Meshes // ACM Trans. Math. Softw. 2022. Vol. 48, No. 2. P. 1–23. DOI: 10.1145/3524456
21. Lee S.Y. Polyhedral Mesh Generation and A Treatise on Concave Geometrical Edges // Procedia Engineering. 2015. Vol. 124. P. 174–186. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.10.131
22. Веннинджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974. 243 с.
23. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. 328 с.
24. Williams, R. Polyhedra packing and space filling // The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. – New York: Dover Publications. 1979. P. 164–199.

Скачать статью