Модель несущих слоев и подход для построения модели заполнителя трехслойных оболочек

Авторы

Бакулин В. Н.

Институт прикладной механики РАН, ИПРИМ РАН, Ленинский проспект, 32а, Москва, В-334, ГСП-1, 119991, Россия

e-mail: vbak@yandex.ru

Аннотация

В статье отмечено, что благодаря высоким показателям изгибной жесткости, весовой эффективности, тепловой защиты, звукоизоляции, вибропоглощения и многих других важных характеристик актуальным является применение трехслойных оболочек в авиационной, ракетно-космической и другой современной технике. 
В связи с большими возможностями и перспективностью применения трехслойных оболочек в современной технике развиваются теории и модели расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) трехслойных оболочек. 
В статье представлен обзор теорий и рассмотрены особенности расчета напряженно-деформированного состояния трехслойных оболочек. Основное отличие моделей для  исследования трёхслойных элементов конструкций от однородных состоит в стремлении как можно более точно учесть реальное распределение перемещений и напряжений по толщине пакета. В точной постановке заполнитель должен рассматриваться как трехмерное тело. Однако решение уравнений трехмерной теории упругости сопряжено с большими математическими трудностями. Этим вызвано возникновение и развитие приближенных моделей для расчёта трехслойных оболочек и пластин, в которых применяются определенные упрощения о работе заполнителя. В статье рассмотрено историческое развитие теорий и различных  допущений при  расчете напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя и несущих слоях  трехслойных оболочек.
Отмечено, что несмотря на актуальность, проблема исследования напряженно-деформированного состояния в общем случае нерегулярных трехслойных оболочек, в том числе оболочек вращения двойной кривизны, особенно с прямоугольными в плане сквозными и несквозными вырезами, недостаточно изучена из-за математических трудностей при получении решения таких задач. Это привело к необходимости в соответствии с подходом, предложенным и разработанным автором статьи, привлечения метода конечных элементов для построения моделей послойного анализа. 
Приведен алгоритм построения конечно-элементной модели моментных несущих слоев трехслойных нерегулярных оболочек вращения двойной кривизны. 
Проведено сравнение результатов, полученных с помощью построенной модели несущих слоев, с известными аналитическим и численными решениями. 
Кратко изложен подход к построению  конечно-элементной модели слоя заполнителя и модели послойного исследования напряженно-деформированного состояния в общем случае нерегулярных трехслойных оболочек вращения двойной кривизны, позволяющих учесть отмеченные выше важные особенности трехслойных оболочек и получить на основе этих моделей решения задач по моделированию напряженно-деформированного состояния трехслойных оболочек, ослабленных  прямоугольными в плане сквозными и несквозными  вырезами.

Ключевые слова:

трехслойные оболочки вращения двойной кривизны; моментные несущие слои; заполнитель; напряжённо-деформированное состояние; конечно-элементная модель.

Список источников

1. Bakulin V.N. Three-layer structural elements of aviation and space technology. methodology for constructing models of layer-by-layer finite element analysis of the stress-strain state of irregular three-layer shells, including those with rectangular cutouts // Russian Aeronautics. 2025. Vol. 68, no. 2. Р. 274–282.
2. Bakulin V.N. The influence of the thickness of the supporting layer on the stress-strain state in the layers of sandwich cylindrical compartments with rectangular cutouts // Russian Aeronautics. 2024. Vol. 67, no. 3. Р. 476–483.
3. Bakulin V.N. Influence of dimensions of rectangular cutouts and modulus of elasticity of reinforcing embedded elements on the stress-strain state of sandwich compartments // Russian Aeronautics. 2023. Vol. 66, no. 2. P. 204–215. 
4. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: справочник. М.: Машиностроение, 1991. 272 с.
5. Bakulin V.N. A three-dimensional shell model for layer-by-layer study of the stress and strain state of irregular conical sandwich shells // Doklady Physics. 2023. Vol. 68, no. 10. P. 334–339.
6. Авдеев В.С. Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения. Путь длиной в полвека. Хотьково, 2015. 300 с.
7. Bakulin V.N. Effective three-dimensional shell model for layer-by-layer study of stress-strain state of three-layer irregular cylindrical shells // Moscow University Mechanics Bulletin. 2024. Vol. 79, no. 3. P. 102–109.
8. Bakulin V.N., Nedbay A.Y. Flutter of a sandwich shell with inner cylinder and annular ribs // Mechanics of Composite Materials. 2024. Vol. 60, no. 3. Р. 449–458. 
9.  Bakulin V.N., Nedbay A.Y. Dynamic stability of three-layered cylindrical shell, reinforced ring ribs and hollow cylinder under external pressure pulsing // Doklady Physics. 2021. Vol. 66, no.6. P. 175–181. 
10.  Bakulin V.N., Nedbay A.Y. Parametric resonance of a three-layer cylindrical composite shell, supported by longitudinal ribs and a cylinder, under the action of a time-varying axial force // Doklady Physics. 2022. Vol. 67, no. 7. P. 209–214.
11.  Bakulin V.N. A corrected model of level-by-level analysis of three-layer irregular conical shells // Doklady Physics. 2017. Vol. 62, no. 1. Р. 37–41.
12.  Bakulin V.N. Block based finite element model for layer analysis of stress strain state of three-layered shells with irregular structure // Mechanics of Solids. 2018. Vol. 53, no. 4. Р. 411–417. 
13.  Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. 1957. № 1. С. 77–84.
14.  Bakulin V.N. Effective Models in the refined analysis of the strain state for three-layer non-axisymmetric cylindrical shells // Doklady Physics. 2007. Vol. 52, no. 6. Р. 330–334.
15. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 376 с.
16.  Хайруллин Ф.С. О расчётах трёхслойной оболочки с очень мягким заполнителем // Механика оболочек и пластин: сборник докладов 20-й Международной конференции по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород, 17–19 сентября, 2002. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. Вып. 11. С. 304–308.
17.  Рабинович А.Л. Устойчивость обшивки с заполнителем при сжатии // Труды ЦАГИ. Изд-во «Бюро новой техники», 1946. № 595. C. 51–57. 
18.  Reissner E. Finite deflection of sandwich plates // Journal of the Aeronautical Sciences. 1948. Vol. 15, no. 7. P. 435–440.
19.  Reissner E. Small bending and stretching of sandwich type shells / National Advisory Committee for Aeronautics. 1950. Р. 13–32. NACA-TR-975.
20.  Куршин Л.М. Уравнения изгиба трехслойных круговых цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. Механика и машиностроение. 1958. № 3. С. 65–72.
21.  Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. 272 с.
22.  Расчеты элементов авиационных конструкций. Трехслойные панели и оболочки. Сб. статей / под ред. А.Я. Александрова и др. М.: Машиностроениe, 1965. 203 с. 
23. Караванов В.Ф. Уравнения осесимметричных трехслойных оболочек с легким заполнителем // Прочность авиационных конструкций. Труды МАИ им. С. Орджоникидзе. 1960. Вып. 130. C. 110–132.
24.  Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15, № 1. С. 27–36.
25.  Краснобаев И.А. Основные уравнения изгиба трехслойных круговых цилиндрических оболочек с легким заполнителем // Ученые записки Кабардино-Балкарского ин-та. 1972. Вып. 44, ч. 2. С. 113–116.
26.  Хорошун Л.П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек // Прикладная механика. 1978. T. 14, № 10. С. 3–21. 
27.  Кан С.Н. Расчет неоднородных цилиндрических оболочек с учетом поперечного сдвига и надавливания волокон // Прикладная механика, 1979. T. 15, № 5. С. 34–42.
28.  Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин и оболочек // Исслед. по теор. пластин и оболочек. Казань: Казан. гос. ун-т, 1964. Вып. 2. С. 56–62.
29.  Каюмов Р.А. Об уточнении гипотез теории слоистых оболочек с учетом сдвига. Актуальные проблемы механических оболочек // Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию проф. Х.М. Муштари, 90-летию проф. К. З. Галимова и 80-летию проф. М.С. Корнишина, Казань, 26–30 июня, 2000. Казань, 2000. C. 47. 
30.  Каюмов Р.А. К вопросу расчета слоистых оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 2000. № 61. С. 31–35.
31. Вячкин Е.С. Разработка математической модели статического деформирования слоистых конструкций с несжимаемыми слоями // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. С. 72–83.
32.  Bakulin V.N. Model for analysis of the stress-strain state of three-layer cylindrical shells with rectangular cutouts // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no.1. P. 102–110.
33. Писковитина И.А. О влиянии сжимаемости заполнителя на изгиб трехслойной цилиндрической оболочки // Прикладная механика. 1977. Т. XIII, № 2. С. 26–34.
34.  Bakulin V.N. The influence of elasticity of the filler material on stresses in the layers of three-layered shells of rotation under the action of local loads // Materials Physics and Mechanics. 2016. Vol. 26, no. 1. P. 33–37.
35.  Прохоров Б.Ф. Трехслойные конструкции в судостроении. Л.: Судостроение, 1972. 344 с.
36.   Ингульцев В.Л. Уравнения многослойных оболочек с заполнителями, сжимаемыми в поперечном направлении // Труды YII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. C. 256–262.
37.  Паймушин В. Н. Теория среднего изгиба подкрепленных на контуре трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем // Механика композитных материалов. 2017. Т. 53, № 1. С. 3–26.
38.  Паймушин В.Н. Задачи о напряженно-деформированном состоянии трехслойной цилиндрической оболочки с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при внешнем давлении и торцевом сжатии несущих слоев неодинаковыми усилиями // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 8–13.
39.  Луканкин С.А. Уточненная теория среднего изгиба трехслойных сферических и цилиндрических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при термосиловом нагружении // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. науч. тр. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. Вып. 68. С. 5–16.
40.  Коган Ф.А. Некоторые вопросы теории трехслойных оболочек с учетом сжимаемости заполнителя // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 1. С. 27–29.
41.  Попов В.Г. Приближенное решение задачи изгиба трехслойных оболочек с учетом сжимаемости заполнителя. Судостроение и морские сооружения // Республиканский межведомственный научно-тех. сб. 1970. № 12. С. 120–125.
42.  Прусаков А.П. Об одной форме уравнений изгиба и свободных колебаний пологих трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. Механика и машиностроение. 1960. № 1. С. 123–127.
43.  Божко Н.С. Некоторые задачи изгиба трехслойной замкнутой цилиндрической оболочки с жестким заполнителем // Сб. научных трудов Днепропетровского инженерного строительного института. 1961. № 16. С. 27–29.
44.  Земсков А.В. К расчету напряженно-деформированного состояния трехслойных оболочек переменной жесткости // Вестник Московского авиационного института. 2011. T. 18, № 1. C. 158–193.
45.  Bakulin V.N. Block finite-element approach to building refined models of layer-by-layer analysis of the stress-strain state of three-layer irregular shells // Journal of Physics. Conference Series. 2019. Vol. 1392. Art. 012065.
46.  Bakulin V.N. A model for refined calculation of the stress-strain state of sandwich conical irregular shells // Mechanics of Solids. 2019. Vol. 54, no. 5. Р. 786–796.
47.  Bakulin V.N. Block-layer approach for the analysis of the stress-strain state of three-layer irregular cylindrical shells of rotation // Mechanics of Solids. 2021. Vol. 56, no. 7. Р. 295–304.
48.  Железнов Л.П. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1990. № 1. С. 131–136.
49.  Виноградов Ю.И. Расчет сферического бака при локальном воздействии // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2016. № 2. С. 109–120.

Скачать статью