Численное моделирование и расчет податливости образца с центральной трещиной на основе графовой модели упругого тела

Авторы

Тырымов А. А.

Волгоградский государственный технический университет, проспект Ленина 28, Волгоград, 400005, Россия

e-mail: tyrymov2010@yandex.ru

Аннотация

Рассматривается метод численного анализа механических полей в деформируемом теле, основанный на графовой модели упругой среды в виде ориентированного графа. Предлагается новый тип элементарной ячейки для описания особенности, которая возникает вблизи вершины трещины в изотропном упругом материале. Уравнение элементарной ячейки получаем, пользуясь инвариантом, сохраняющимся при преобразовании элемента в ячейку. В качестве инварианта используем энергию деформации. Вывод определяющей системы уравнений основан на применении законов Кирхгофа для графов. Графовые законы (вершинный и контурный) имеют механическую интерпретацию и при уменьшении размеров сетки приводят к выполнению уравнений равновесия и совместности деформаций. Представлены результаты численного расчета податливости и коэффициента интенсивности напряжений в растягиваемой пластине с центральной трещиной, полученные графовым методом.

Ключевые слова

математическое моделирование, теория упругости, ориентированный граф, трещина, сингулярность напряжений, коэффициент интенсивности напряжений, податливость

Библиографический список

1. Кузовков Е.Г., Графовые модели в плоской и осесимметричной задачах в теории упругости: Монография Кузовков Е.Г., Тырымов А.А. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2010. - 128 с.
2. Тырымов А.А. Сингулярный элемент графовой модели упругой среды в декартовой системе координат // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т.4. № 4. С.125-136.
3. Лущик О.Н. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация // Известия РАН МТТ. 2000. №2. С.103-114.
4. Свами М., К. Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. - М.: Мир, 1984. – 454 с.
5. Argy G., Paris P., Shaw F. Fatigue crack growth and fracture toughness. ASTM. Special Technical Publication - 579 1975. pp. 96-137.
6. Хеллан К. Введение в механику разрушения. - М. Мир, 1988.-364 с.
7. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. - М.: ЛЕНАНД, 2008.-456 с.
8. Isida M. Effect of Width and Length on Stress Intensity Factors of Internally Cracked Plates Under Various Boundary Conditions // Int. Journ. of Fracture Mech. 1971. vol.7. № 3. рр. 301-316.

Скачать статью