Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой

Авторы

Блинкова А. Ю.^1*, Иванов С. В.^2**, Кузнецова Е. Л.^3***, Могилевич Л. И.^1****

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
2. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия
3. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: anblinkova@yandex.ru
**e-mail: evilgraywolf@gmail.com
***e-mail: lareyna@mail.ru
****e-mail: mogilevichli@gmail.com

Аннотация

Получено уравнение, обобщающее известное уравнение Гарднера, описывающее волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, включающей уравнения динамики геометрически нелинейной вязкоупругой оболочки, окруженной упругой средой с учетом уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, находящейся внутри оболочки, с соответствующими граничными условиями. Вследствие того, что радиус срединной поверхности оболочки значительно меньше длины волны деформации, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки.

В данной работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения, с учетом влияния жидкости и окружающей оболочку упругой среды, применяется подход к построению разностной схемы, основанный на построении переопределенной системы разностных уравнений, получаемой из аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема определяется как условие совместности для данной системы и получаемая разностная схема, автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, составленным из базовых конечных объемов.

Наличие жидкости в оболочке, окруженной упругой средой, приводит к росту амплитуды волны деформации или ее падению в зависимости от величины коэффицинта Пуассона для вязкоупругой среды. Упругая среда, окружающая оболочку, приводит к увелечению скорости нелинейной волны деформации.

Использование данных моделей в свою очередь позволит существенно расширить возможности анализа экспериментальных данных по исследованию систем подачи топлива, систем охлаждения для авиакосмической техники, и т.д. динамика которых носит принципиально нелинейный характер.

Ключевые слова

нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, цилиндрические вязкоупругие оболочки, окружающая упругая среда

Библиографический список

1. Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках: солитоны, симметрии, эволюция. — Саратов, Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. — 132 с.
2. Аршинов Г. А.,Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде // Акустический журнал. 2000. Т.46. № 1. С. 116-117.
3. Аршинов Г. А., Могилевич Л. И. Статические и динамические задачи вязкоупругости. — Саратов. СГАУ имени Н.И. Вавилова, 2000. — 152 с.
4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с.
5. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. — М.: Наука, 1972. — 432 с.
6. Москвитин В. В. Сопротивление вызко-упругих материалов. — М.: Наука, 1972. —328 с.
7. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — 490 С.
8. Чивилихин С. А., Попов И .Ю., Гусаров В. В. Динамика скручивающихся нанотрубок в вязкой жидкости // Доклады РАН. 2007. Т. 412, № 2. С. 201-203.
9. Попов Ю. И., Розыгина О. А., Чивилихин С. А., Гусаров В. В. Солитоны в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней. // Письма в Журнал технической физики. 2010. Т. 36. вып. 18. С. 42-54.
10. Блинков Ю. А., Мозжилкин В. В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. 2006. Т. 32. № 2. С. 71–74.
11. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A., Mozzhilkin V. V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2006. Vol. 2. P. 26. http://www.emis.de/journals/SIGMA/2006/Paper051/index.html.
12. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A. Involution and difference schemes for the Navier-Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Springer Berlin / Heidelberg, 2009. Vol. 5743 of Lecture Notes in Computer Science. Pp. 94–105.

Скачать статью