Раскачивание и стабилизация равновесия двухмассового маятника ограниченным параметрическим управлением

Авторы

Мухаметзянова А. А.

Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, Московское шоссе, 34, Самара, 443086, Россия

e-mail: alain.20@mail.ru

Аннотация

Исследуется задача о параметрическом управлении плоскими движениями двухмассового маятника, происходящими в однородном поле силы тяжести. Моделируется маятник двумя одинаковыми невесомыми стержнями с двумя равными точечными массами на концах стержней, другие концы шарнирно закреплены в общей неподвижной точке. Управлением считается зависящий от движения центра масс маятника закон изменения угла между стержнями. Приняты условия об ограниченности с двух сторон перемещений центра масс маятника и о непрерывности производной управляющего закона. Построены уравнения управляемых движений и предложены новые законы управления раскачкой и успокоением маятника в окрестности нижнего положения равновесия. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и раскачки соответственно доказана построением функции Ляпунова. Теоретические результаты проиллюстрированы графическим представлением численных расчетов.

Ключевые слова

двухмассовый маятник, функция Ляпунова, управление, асимптотическая устойчивость, принцип качелей

Библиографический список

1. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». -Алма-Ата: Наука, 1981. — 253 с.

2. Лавровский Э.К., Формальский А.М. Оптимальное управление раскачиванием качелей // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 92-101.

3. Асланов В.С., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 32-46.

4. Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 4. С. 565-575.

5. Безгласный С.П., Пиякина Е.Е. Параметрическое управление движениями космической тросовой системы // Космические исследования. 2015. Т. 53. № 4. С. 353-359.

6. Безгласный С.П., Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. Параметрическое управление плоскими движениями спутника-гантели // Журнал «Труды МАИ», 2015, выпуск № 82: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=58455 (дата публикации 26.06.2015).

7. Безгласный С.П., Пиякина Е.Е., Талипова А.А. Ограниченное управление двухмассовым маятником // Автоматизация процессов управления. 2013. Т. 34. № 4. С. 35-41.

8. Безгласный С.П., Батина Е.С., Пиякина Е.Е., Параметрическое управление с ограничением движениями двухмассового маятника // Журнал «Труды МАИ», 2014, выпуск № 72: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=47314 (дата публикации 27.01.2014).

9. Безгласный С.П. Управление движениями параметрического маятника // Известия Саратовского университета. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15. № 1. С. 67-73.

10. Безгласный С.П., Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. Ограниченное управление движениями двухмассового маятника // Журнал «Труды МАИ», 2015, выпуск 79: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=55758 (дата публикации 19. 01. 2014).

11. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М.: Наука, 1966. 530 с.

Скачать статью