Необходимые и достаточные условия экстремума в аналитических задачах оптимизации

Математика


Авторы

Нефедов В. Н.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

Аннотация

Рассматривается конечномерная задача математического программирования с ограничениями типа неравенств, а также задача безусловной оптимизации. Предполагается, что   в окрестности нулевой точки (принадлежащей допустимому множеству) целевая функция  и функции в ограничениях являются аналитическими. Предлагаются некоторые достаточно тонкие необходимые и достаточные условия локального минимума, позволяющие в ряде сложных для исследования случаев дать ответ на вопрос, является ли нулевая точка точкой локального минимума в рассматриваемой задаче или нет.
Предлагаемая работа представляет собой обзор, а также обобщение результатов двух работ автора, посвященных той же теме (см. [1,2]). В указанных работах приведены подробные доказательства большинства результатов, приводимых ниже. В настоящей работе эти доказательства, а также доказательства, сходные с приводимыми в [1,2], опускаются. Приводятся лишь формулировки основных утверждений, которые могут быть использованы в практических задачах.
В приводимых необходимых и достаточных условиях экстремума используются понятия квазиоднородной полиномиальной формы (см. [3]), а также строгой формы(см.[4]) степенного ряда.

Ключевые слова:

Задача математического программирования; аналитические задачи; оптимизация; необходимые и достаточные условия локального минимума; полиномиальные формы.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход