Конечный элемент гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для задач нелинейной динамики конструкций летательных аппаратов

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры


Авторы

Попов В. В. 1*, Сорокин Ф. Д. 1**, Иванников В. В. 2***

1. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия
2. Научно-технический центр по роторной динамике «Альфа-Транзит», ул. Ленинградская, 1, Химки, Московская обл., 141400, Россия

*e-mail: vvpopov@bmstu.ru
**e-mail: sorokinfd@bmstu.ru
***e-mail: vvivannikov@alfatran.com

Аннотация

Для решения задач динамики элементов конструкций летальных аппаратов, сводимых к расчетной модели гибкого стержня, наиболее подходящим является метод конечных элементов. В настоящей статье для задач нелинейной динамики предлагается конечный элемент гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов. Накопленный поворот представлен тензором поворота, а дополнительный — вектором Эйлера. Раздельное хранение поворотов позволяет избежать особых точек. Корректность разработанного конечного элемента подтверждена решением тестовых задач с последующей верификацией полученных результатов другими методами.

Ключевые слова

гибкий стержень, конечные элементы, вектор Эйлера, тензор поворота, тензор П.А.Жилина, большие перемещения, большие повороты, матрица масс, гироскопическая матрица

Библиографический список

  1. Братухина А.И. Об усталостной прочности лопасти несущего винта вертолета при действии ветровых нагрузок // Труды МАИ. 2001. № 4. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34669
  2. Братухина А.И. Некоторые особенности исследования динамической прочности лопастей несущего винта с бесшарнирным креплением при полете в неспокойной атмосфере // Труды МАИ. 2001. № 4. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34668
  3. Загордан А.А. Исследование работоспособности упругого отклоняемого носка крыла под действием внешних нагрузок // Труды МАИ. 2010. № 38. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=14145
  4. Комаров В.А., Кузнецов А.С., Лаптева М.Ю. Оценка эффекта учета деформаций крыла на ранних стадиях проектирования // Труды МАИ. 2011. № 43. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=24759
  5. Simo J.C. A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem. Part I // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1985, vol. 49, no. 1, pp. 55 – 70.
  6. Ibrahimbegović A. On finite element implementation of geometrically nonlinear Reissner’s beam theory: three–dimensional curved beam elements // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1995, vol. 122, no. 1–2, pp. 11 – 26.
  7. Ignacio R. The interpolation of rotations and its application to finite element models of geometrically exact rods // Computational Mechanics, 2004, vol. 34, no. 2. pp. 121 – 133.
  8. Felippa C.A., Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1994, vol. 194, no. 21, pp. 2285 – 2335.
  9. Crisfield M.A., Galvanetto U., Jelenić G. Dynamics of 3-D co-rotational beams // Computational Mechanics, 1997, vol. 20, no. 6, pp. 507 – 519.
  10. Jelenić G., Crisfield M.A. Geometrically exact 3D beam theory: implementation of a strain-invariant finite element for statics and dynamics // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1999, vol. 171, no. 1, pp. 141 – 171.
  11. Cardona A., Geradin M. A beam finite element non-linear theory with finite rotations // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1988, vol. 26, no. 11, pp. 2403 – 2438.
  12. Shabana A.A., Yakoub R.Y. Three Dimensional Absolute Nodal Coordinate Formulation for Beam Elements: Theory // Journal of Mechanical Design, 2001, vol. 123, no. 4, pp. 606 – 613.
  13. Yakoub R.Y., Shabana A.A. Three Dimensional Absolute Nodal Coordinate Formulation for Beam Elements: Implementation and Applications // Journal of Mechanical Design, 2001, vol. 123, no. 4, pp. 614 – 623.
  14. Pimenta P.M., Campello E.M.B., Wriggers P. An exact conserving algorithm for nonlinear dynamics with rotational DOFs and general hyperelasticity. Part 1: Rods // Computational Mechanics, 2008, vol. 42, no. 5, pp. 715 – 732.
  15. Simo J.C., Tarnow N., Doblare M. Non-linear dynamics of three-dimensional rods: Exact energy and momentum conserving algorithms // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1995, vol. 38, no. 9, pp. 1431 – 1473.
  16. Попов В.В., Сорокин Ф.Д., Иванников В.В. Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76832
  17. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. – СПб.: Нестор, 2001. – 276 с.
  18. Geradin M., Cardona A. Flexible Multibody Dynamics – A Finite Element Approach. Wiley, New York, 2000, 327 p.
  19. Simo J. C., Vu-Quoc L. On the dynamics in space of rods undergoing large motions – a geometrically exact approach // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1988, vol. 66, no.2, pp. 125 – 161.
  20. Greco M., Coda H.B. Positional FEM formulation for flexible multi-body dynamic analysis // Journal of Sound and Vibration, 2006, vol. 290, no.3-5, pp. 1141 – 1174.
  21. Fotouhi R. Dynamic analysis of very flexible beams // Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 305, no. 3, pp. 521 – 533.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход