Стабилизация электродинамической тросовой системы на круговой орбите

Авторы

Ледков А. С.^*, Соболев Р. Г.^**

Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, Московское шоссе, 34, Самара, 443086, Россия

*e-mail: ledkov@inbox.ru
**e-mail: e-mail:r.g.sobolev@ya.ru

Аннотация

Рассматривается управление движением электродинамической тросовой системы, состоящей из двух материальных точек, соединенных невесомым тросом в плоскости магнитного экватора. Математическая модель построена с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Управление силой тока ищется в виде суммы программного и стабилизирующего управлений. Показано, что в системе может быть реализован ограниченный набор программных движений на круговой орбите. С помощью теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости по первому приближению осуществлен подбор параметров закона стабилизирующего управления. Проведено численное моделирование, подтверждающее эффективность предлагаемого закона управления.

Ключевые слова

электродинамическая тросовая система, уравнения Лагранжа, дипольная модель, метод Ляпунова, стабилизирующее управление

Библиографический список

1. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. — М.: Наука, 1990. — 336 с.

2. Aslanov V.S., Ledkov A.S. Dynamics of tethered satellite systems, Cambridge, Woodhead Publishing, 2012, 331 p.

3. Cosmo M.L., Lorenzini E.C. Tethers in space handbook, Cambridge, Smithsonian Astrophysical Observatory, 1998, 256 p.

4. Aslanov V.S., Ledkova T.A. Modelling the reusable space transport system for small payloads delivery // Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1050 (012004), no. 1, pp. 1 — 7, available at: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1050/1/012004/pdf

5. Пикалов Р.С., Юдинцев В.В. Обзор и выбор средств увода крупногабаритного космического мусора // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=93299

6. Родников А.В. О положениях равновесия груза на тросе, закрепленном на гантелевидной космической станции, движущейся по круговой геоцентрической орбите // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 1. С. 62 — 72.

7. Ледков А.С., Соболев Р.Г. Математическое моделирование движения космической тросовой системы с надувным шаром-баллоном при выводе космического аппарата на орбиту // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. Т. 52. С. 63 — 74.

8. Ziegler S.W., Cartmell M.P. Using motorized tethers for payload orbital transfer // Journal of Spacecraft and Rockets, 2001, vol. 38, no. 6, pp. 90 — 913.

9. Lorenzini E.C., Bombardelli C. Participation in the Analysis of the Far-Infrared/Submillimeter Interferometer, Cambridge, Smithsonian Institution Astrophysical Observatory, 2005, 33 p.

10. Асланов В.С., Юдинцев В.В. Тросовая буксировка объекта космического мусора с полостью, заполненной жидкостью // Труды МАИ. 2017. № 97. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=87150

11. Купреев С.А. Метод формирования оптимальных режимов управляемого движения тросовых систем при решении практических задач // Труды МАИ. 2015. №. 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63053

12. Купреев С.А. Условия существования предельных циклов у динамической системы движения связанных объектов на эллиптической орбите // Труды МАИ. 2016. № 88. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=69696

13. Sanmartin J.R., Lorenzini E.C., Martinez-Sanchez M. Electrodynamic Tether Applications and Constraints // Journal of Spacecraft and Rockets, 2010, vol. 47, no. 3, pp. 442 — 456.

14. Pelaez J., Lorenzini E.C., Lopez-Rebollal O., Ruiz M. A new kind of dynamic instability in electrodynamic tethers // Advances in the Astronautical Sciences, 2000, vol. 105, pp. 1367 — 1386.

15. Ruiz M., Lorenzini E.C., Cosmo M.L. Two-Bar Model for the Dynamics and Stability of Electrodynamic Tethers // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002, vol. 25, no. 6, pp. 1125 — 1135.

16. Williams P. et al. Libration Control of Flexible Tethers Using Electromagnetic // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, vol. 27, no. 5, pp. 882 — 897.

17. Li G., Zhu Z.H., Meguid S.A. Libration and transverse dynamic stability control of flexible bare electrodynamic tether systems in satellite deorbit // Aerospace Science and Technology, 2016, vol. 49, pp. 112 — 129.

18. Williams P., Blanksby C., Trivailo P. The Use of Electromagnetic Lorentz Forces as a Tether Control Actuator // In 52nd International Astronautical Congress, 2002, 33 p.

19. Netzer E., Kane T.R. Electrodynamic forces in tethered satellite systems. Part I: System control // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, vol. 30, no. 4, pp. 1031 — 1038.

20. Corsi J and Iess L. Stability and control of electrodynamic tethers for de-orbiting applications // Acta Astronautica, 2001, vol. 48, pp. 491 — 501.

21. Forward R.L., Hoyt R.P., Uphoff C.W. Terminator TetherTM: a spacecraft deorbit device // Journal of Spacecraft and Rockets, 2000, vol. 3, no. 2, pp. 187 — 196.

22. Кульков В.М. Анализ проектных параметров и исследование режимов управления орбитальным движением электродинамической тросовой системы // Вестник Московского авиационного института. 2011. Т. 18. № 2. С. 41 — 46.

23. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусенкв Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. — М.: Физматлит, 2005. — 376 с.

24. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник для университетов. — М.: ЧеРо, 1999. — 572 с.

25. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1974. — 331 с.

Скачать статью