Нестационарная динамика тонкого изотропного сферического пояса

DOI: 10.34759/trd-2023-131-05

Авторы

Зуськова В. Н.^*, Оконечников А. С.^**, Сердюк Д. О.^***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: varvarazuskova@gmail.com
**e-mail: leon_lionheart@mail.ru
***e-mail: d.serduk55@gmail.com

Аннотация

В осесимметричной постановке исследована нестационарная динамика тонкого сферического пояса с произвольными граничными условиями при воздействии подвижной нестационарной нагрузки. Материал пояса упругий и изотропный. В качестве математический модели сферического пояса приняты гипотезы Кирхгофа-Лява. Подход к исследованию основан на принципе суперпозиции, методе функции Грина и методе компенсирующих нагрузок. Суть заключается в связи искомого решения с действующей и компенсирующими нагрузками при помощи интегральных операторов типа свертки по координате и времени. Ядром этих операторов является функция Грина для сферической оболочки, которая представляет собой нормальное перемещение в ответ на воздействие единичной сосредоточенной по координате и времени нагрузки, математически описываемой дельта-функцией Дирака. Компенсирующее решение есть результат влияния некоторых специально вычисленных нагрузок, при котором сумма решений от действующей нагрузки и компенсирующих нагрузок удовлетворяет граничным условиям на торцах сферического пояса.

Ключевые слова:

нестационарная динамика, компенсирующие нагрузки, функция Грина, сферический пояс, сферическая оболочка

Библиографический список

1. Ganapathi M., Varadan T. K. Dynamic Buckling of Laminated Anisotropic Spherical Caps // ASME Journal of Applied Mechanics, 1995, vol. 62 (1), pp. 13-19. DOI: 1115/1.2895879
2. Zenkour A.M. Global structural behaviour of thin and moderately thick monoclinic spherical shells using a mixed shear deformation model // Archive of Applied Mechanics, 2004, vol. 74, pp. 262–276. DOI: 1007/s00419-004-0348-3
3. Narasimhan M.C. Dynamic-response of laminated orthotropic spherical shell // Journal of the acoustical society of America, 1992, vol. 91 (5), pp. 2714-2720. DOI: 1121/1.402953
4. Sundararajan N., Prakash T., Ganapathi M. Dynamic buckling of functionally graded spherical caps // AIAA Journal, 2006, vol. 44, no. 5. DOI: 2514/1.17320
5. Awrejcewicz J., Krysko V.A., Shchekaturova T.V. Transitions from regular to chaotic vibrations of spherical and conical axially-symmetric shells // International journal of structural stability and dynamics, 2005, vol. 5, no. 3, pp. 359-385. DOI: 1142/S0219455405001623
6. Lugovoi P.Z., Meish V.F., Orlenko S.P. Numerical simulation of the dynamics of spherical sandwich shells reinforced with discrete ribs under a shock wave // International applied mechanics, 2020, vol. 56 (5), pp. 590-598. DOI: 1007/s10778-020-01037-3
7. Nath, K. Sandeep. Effect of transverse shear on static and dynamic buckling of antisymmetrically laminated polar orthotropic shallow spherical shells // Composite Structures, 1997, vol. 40, no. 1, pp. 67-72. DOI:10.1016/s0263-8223(97)00153-0
8. Alexey A. Semenov. Models of Deformation of Stifened Orthotropic Shells under Dynamic Loading // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2016, vol. 9 (4), pp. 485-497. DOI: 17516/1997-1397-2016-9-4-485-497
9. Чехов В.Н., Закора С.В. О влиянии поперечного сдвига на напряженное состояние в сферической оболочке с жестким включением, нагруженным усилиями // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: естественные науки. 2018. № 3-4. С. 92-101.
10. Ганеева М.С., Моисеева В.Е. Исследование устойчивости сферических оболочек под действием осесимметричного и неосесимметричного нагружения // Экологический вестник научных центров ЧЭС. Т. 9. № 4. С. 37-47.
11. Виноградов Ю.И. Расчет на прочность ортотропных локально нагруженных оболочек // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. № 3. С. 68-84. DOI: 10.7463/0315.0760049
12. Фирсанов В.В., Фам Винь Тхиен. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104174
13. Фирсанов В.В., Фам Винь Тхиен, Чан Нгок Доан. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных композитных сферических оболочек на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2020. № 114. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=118893. DOI: 34759/trd-2020-114-07
14. Петров И.И., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д. Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки // Труды МАИ. 2022. № 124. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=167066. DOI: 34759/trd-2022-124-11
15. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общая теория упругих оболочек. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — 112 с.
16. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 472 c.
17. Венцель Э.С., Джан-Темиров К.Е., Трофимов А.М., Негольша Е.В. Метод компенсирующих нагрузок в задачах теории тонких пластинок и оболочек. — Харьков: Б.и., 1992. — 92 с.
18. Koreneva E.B. Метод компенсирующих нагрузок для решения задачи об анизотропных средах // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2018, vol. 14 (1), pp. 71–77.
19. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1952. — 476 с.
20. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразований. — М.: Изд-во НАУКА, 1971. — 288 с.

Скачать статью