Non-stationary contact of a cylindrical shell and perfectly rigid elliptic paraboloid


Аuthors

Mitin A. Y.*, Tarlakovsky D. V.**, Fedotenkov G. V.***

Moscow Aviation Institute (National Research University), 4, Volokolamskoe shosse, Moscow, А-80, GSP-3, 125993, Russia

*e-mail: mitin232@hotmail.com
**e-mail: tdvhome@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru

Abstract

The article studies a strain-stress state of a circular cylindrical shell of the Tymoshenko type and perfectly rigid cylindrical paraboloid in the process of their collision at the supersonic stage of interaction. The process of vertical impact is being considered, where the shell movement is regarded in Cartesian coordinate system. The contact occurs in free sliding conditions.

The problem setting includes equations of the shell motion, and equations of the elliptic paraboloid as a perfectly rigid body, boundary and initial conditions. To solve the problem, influence functions are used for a circular cylindrical shell, which represents normal displacement and is a solution to the initial-boundary problem of the impact on the surface of an elastic shell of normal pressure, given as a product of Dirac delta functions.

A numerical-analytical algorithm for solving the system associated with the inversion of Fourier-Laplace integral transformations, which is based on the bond of Fourier integral with decomposition into a Fourier series on a variable interval, was developed and implemented. Examples of computations are presented.

The goal of the work consists in formulating a spatial non-stationary contact problem for perfectly rigid impactors and a circular cylindrical shell of the Tymoshenko type.

The relevance of the research topic is stipulated in theoretical terms by the small number of studies of spatial non-stationary contact problems. From a practical viewpoint, it is associated with the need to determine the stress-strain state in the process of collision of an perfectly rigid body with a shell structure.

Keywords:

non-stationary contact problems, cylindrical shell of Timoshenko type, integral equations, influence functions

References

  1. Grigoryan A.Zh. V Mezhdunarodnaya konferentsiya «Aktual’nye problemy mekhaniki sploshnoi sredy» (Tsakhkadzor, Armeniya, 02-07 October 2017), Erevan, Natsional’nyi universitet arkhitektury i stroitel’stva Armenii, 2017, pp. 67 — 68.

  2. Zolotov N.B., Pozharskaya E.D., Pozharskii D.A. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Severo—Kavkazskii region. Seriya: Estestvennye nauki, 2017, no. 2 (194), pp. 12 — 14.

  3. Aizikovich S.M., Vasil’ev A.S., Volkov S.S. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2015, vol. 79, no. 5, pp. 710 — 716.

  4. Kostyreva L.A. Ekologicheskii Vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva, 2009, no. 3, pp. 56 — 63.

  5. Belyankova T.I., Belyankova T.I. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2009, vol. 73, no. 2, pp. 289 — 302.

  6. Sheptunov V.V., Goryacheva I.G., Nozdrin M.A. Trenie i iznos, 2013, vol. 34, no. 2, pp. 109 — 119.

  7. Mironov V.V., Mikhailovskii E.I. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela, 2008, no. 5, pp. 52 — 67.

  8. Bazarenko N.A. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2008, vol. 72, no. 2, pp. 328 — 341.

  9. Kravchuk A.S. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2008, vol. 72, no. 3, pp. 485 — 496.

  10. Neustroeva N.V. Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, mekhanika, informatika, 2008, vol. 8, no. 4, pp. 60 — 75.

  11. Kravchuk A.S., Neittaanmyaki P. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2007, vol. 71, no. 2, pp. 329 — 339.

  12. Belov A.A., Igumnov L.A., Litvinchuk S.Yu. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2007, no. 69, pp. 125 — 136.

  13. Bulanov E.A. Trenie i iznos, 2006, vol. 27, no. 6, pp. 587 — 591.

  14. Chebakov M.I. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Severo—Kavkazskii region. Seriya: Estestvennye nauki, 2005, no. 3(131), pp. 22 — 24.

  15. Petrov V.A. Izvestiya Vserossiiskogo nauchno-issledovatel’skogo instituta gidrotekhniki im. B.E. Vedeneeva, 2005, vol. 244, pp. 184 — 194.

  16. Zelentsov V.B. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2004, vol. 68, no. 1, pp. 119 — 134.

  17. Kulikov G.M., Plotnikova S.V. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2003, vol. 67, no. 6, pp. 940 — 953.

  18. Popov S.N., Bogdanov V.R. Trudy 16 nauchnoi konferentsii molodykh uchenykh instituta mekhaniki AN Ukrainy (Kiev, 21–24 May 1991), Kiev, Institut mekhaniki AN Ukrainy, 1991, pp. 332 — 337.

  19. Kubenko V.D., Bogdanov V.R. Prikladnaya mekhanika, 1995, vol. 31, no. 6, pp. 78 — 85.

  20. Ivanov S.V., Mogilevich L.I., Popov V.S. Trudy MAI, 2019, no. 105, available at: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=104003

  21. Gorshkov A.G., Drobyshevskii N.I. Prikladnaya mekhanika, 1988, vol. 24, no. 12, pp. 39 — 44.

  22. Grushenkova E.D., Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A. Trudy MAI, 2019, no. 106, available at: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=105618

  23. Gorshkov A.G., Medvedskii A.L., Rabinskii L.N., Tarlakovskii D.V. Volny v sploshnykh sredakh (Waves in continuous media), Moscow, Fizmatlit, 2004, 472 p.

  24. Gorshkov A.G., Tarlakovskii D.V. Dinamicheskie kontaktnye zadachi s podvizhnymi granitsami (Dynamic contact problems with moving boundaries), Moscow, Nauka, Fizmatlit, 1995, 352 p.

  25. Kalinchuk V.V., Mitin A.Yu., Fedotenkov G.V. Three-dimensional non-stationary motion of Timoshenko-type circular cylindrical shell, Lobachevskii Journal Mathematic, 2019, vol. 40, no.3, pp. 311 — 320. https://doi.org/10.1134/S1995080219030107.


Download

mai.ru — informational site MAI

Copyright © 2000-2022 by MAI

Вход