Интерполяционный подход в задачах моделирования динамических систем с эллипсоидными оценками параметров


DOI: 10.34759/trd-2022-124-24

Авторы

Морозов А. Ю.

ФГУ «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН», ул. Вавилова, 44, кор.2, Москва, 119333, Россия

e-mail: morozov@infway.ru

Аннотация

В работе выполняется обобщение ранее разработанного алгоритма адаптивной интерполяции для моделирования динамических систем с интервальными параметрами на случай эллипсоидных оценок параметров. Идея модификации заключается в использовании преобразования d-мерного единичного куба в d-мерный эллипсоид при задании области неопределенности параметров модели. Рассматривается два варианта такого преобразования: первое — сохраняющее переход поверхности куба в поверхность эллипсоида и второе — на основе перехода из сферической системы координат в декартову систему координат. На нескольких примерах продемонстрировано, что второе преобразование предпочтительнее с позиции требуемых вычислительных затрат

Ключевые слова:

эллипсоидные оценки, алгоритм адаптивной интерполяции, интервальная система обыкновенных дифференциальных уравнений

Библиографический список

  1. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis, SIAM, 2009, 223 p.
  2. Добронец Б.С. Интервальная математика. — Красноярск: Красноярский государственный университет, 2007. — 218 c.
  3. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. — Новосибирск: Изд-во XYZ, 2017. — 618 с.
  4. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Модификация методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=73407
  5. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазовых состояний динамических систем. Метод эллипсоидов. — М.: Наука, 1988. — 319 с.
  6. Kurzhanski А.В., Vdlyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control, SCFA, Boston, 1997. DOI:1007/978-1-4612-0277-6
  7. Fu C., Ren X., Yang Y.-F., Lu K., Qin W. Steady-state response analysis of cracked rotors with uncertain but bounded parameters using a polynomial surrogate method // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019, no. 68, pp. 240–256. DOI: 1016/j.cnsns.2018.08.004
  8. Fu C., Xu Y., Yang Y., Lu K., Gu F., Ball A. Response analysis of an accelerating unbalanced rotating system with both random and interval variables // Journal of Sound and Vibration, 2020, no. 466, pp. 115047. DOI:1016/j.jsv.2019.115047
  9. Berz M., Makino K. Verified integration of ODEs and flows with differential algebraic methods on Taylor models // Reliable Computing, 1998, vol. 4, no. 4, pp. 361–369.
  10. Рогалев А.Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. № 5. С. 102–116.
  11. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — 296 c.
  12. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на разреженных сетках для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными неопределенностями // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 976–987. DOI: 31857/S0374064121070104
  13. Гидаспов В.Ю., Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции с использованием TT-разложения для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61. № 9. С. 1416–1430. DOI: 31857/S0044466921090106
  14. Oseledets I.V. Tensor-train decomposition // SIAM Journal on Scientific Computing, 2011, vol. 33, no 5, pp. 2295–2317. DOI: 1137/090752286
  15. Oseledets I., Tyrtyshnikov E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra and its Applications, 2010, vol. 432, no. 1, pp. 70–88. DOI: 1016/j.laa.2009.07.024
  16. Оселедец И.В. Тензорные методы и их применение: дисс. ... д. ф-м. наук. — М.: Институт вычислительной математики РАН, 2009. — 282 с.
  17. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Доклады АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1042-
  18. Bungatrz H-J., Griebel M. Sparse grids // Acta Numerica, 2004, vol. 13, no. 1. pp. 147–269.
  19. Gerstner T., Griebel M. Sparse grids // Encyclopedia of Quantitative Finance / Ed. R. Cont. New York, 2010.
  20. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2021. Т. 12. № 8. С. 395–403. DOI: 17587/prin.12.395-403.
  21. OpenMP. URL: https://www.openmp.org/
  22. Морозов А.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции для решения задач небесной механики с интервальными неопределенностями // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165501. DOI: 34759/trd-2022-123-14
  23. Гидаспов В.Ю., Москаленко О.А. Численное моделирование инициирования детонации в керосино-воздушной газокапельной смеси падающей ударной волной // Труды МАИ. 2016. № 90. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=74647.
  24. Гидаспов В.Ю., Кононов Д.С. Численное моделирование сжигания топлива в стационарной детонационной волне в канале переменного сечения со сверхзвуковым потоком на входе и выходе // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111353. DOI: 34759/trd-2019-109-6
  25. Крюков В.Г., Абдуллин А.Л., Никандрова М.В., Исхакова Р.Л. Сокращение механизмов реакций при моделировании высокотемпературных течений в соплах // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104166



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход