Приближенный синтез оптимального управления пучками траекторий непрерывных детерминированных систем с неполной обратной связью


Авторы

Пантелеев А. В.*, Каранэ М. С.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: avpanteleev@inbox.ru
**e-mail: mmkarane@mail.ru

Аннотация

Рассмотрена задача поиска приближенного оптимального управления детерминированными системами управления с неполной обратной связью по измеряемым переменным, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями. Начальные условия заданы в виде множества начальных состояний, поэтому рассматривается проблема управления пучком траекторий, порожденным этим множеством и используемым законом управления. Для описания множества начальных состояний, а также положения этого пучка с течением времени используются гладкие финитные функции, значения которых характеризуют плотность следов траекторий внутри пучка. Сформулированы и доказаны достаточные условия  оптимальности, получены выражения для нахождения априорной оценки близости искомого управления к оптимальному и предложен способ параметризации задачи удовлетворения достаточных условий на основе спектрального представления неизвестных вспомогательных функций. Приведен пошаговый алгоритм поиска приближенного оптимального управления с использованием достаточных условий и мультиагентных алгоритмов параметрической оптимизации. На основе предложенного подхода разработано программное обеспечение, с помощью которого выполнен анализ эффективности этого подхода. Решены два модельных примера, в которых получены оценки близости законов управления к оптимальному решению и приведены результаты анализа поведения соответствующих пучков траекторий.

Ключевые слова:

оптимальное управление, пучки траекторий, достаточные условия оптимальности, мультиагентные алгоритмы оптимизации

Библиографический список

  1. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. – М.: Наука, 1977. – 392 с.
  2. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. – М.: Наука, 1988. – 320 с.
  3. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. – 312 с.
  4. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. – 228 с.
  5. Brockett R.W. Optimal Сontrol of the Liouville Equation // AMS/ IPStudies in Advanced Mathematics. 2007, vol. 39, pp. 23–35.
  6. Henrion D., Korda M. Convex Computation of the Region of Attraction of Polynomial Control Systems // European Control Conference (ECC), 2013, pp. 676–681.
  7. Halder A., Bhattacharya R. Dispersion Analysis in Hypersonic Flight During Planetary Entry Using Stochastic Liouville Equation // Journal Guidance, Control, and Dynamics. 2011, vol. 34, no. 2, pp. 459–474. DOI: 10.2514/1.51196
  8. Dutta P., Bhattachariya R. Hypersonic state estimation using Frobenius-Perron operator // Journal Guidance, Control, and Dynamics. 2011, vol. 34, no. 2, pp. 325–344. DOI: 10.2514/1.52184
  9. Kubo R. Stochastic Liouville Equations // Journal of Mathematical Physics. 1963, vol.4, no. 2, pp. 174–184. DOI: 10.1063/1.1703941
  10. Risken H. The Fokker–Planck Equation: Methods of Solution and Applications. NY: Springer, 1996, 472 p.
  11. Пантелеев А.В., Семенов В.В. Синтез оптимальных систем управления при неполной информации. – М.: Изд-во МАИ, 1992. – 192 c.
  12. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2006. – 272 с.
  13. Бортаковский А.С. Оптимальное и субоптимальное управления пучками траекторий детерминированных систем автоматного типа // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2016. № 1. С. 5–26.
  14. Бортаковский А.С. Теорема разделения для оптимального в среднем управления гибридными системами переменной размерности // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. C. 46–71.
  15. Бортаковский А.С., Урюпин И.В. Оптимизация маршрутов непрерывно-дискретного движения управляемых объектов при наличии препятствий // Труды МАИ. 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=118185. DOI: 10.34759/trd-2020-113-17
  16. Немыченков Г.И. Управление пучками траекторий стационарных систем автоматного типа при наличии дискретных неточных измерений // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102203
  17. Пантелеев А.В., Письменная В.А. Применение меметического алгоритма в задаче оптимального управления пучками траекторий нелинейных детерминированных систем с неполной обратной связью // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2018. № 1. С. 27–38.
  18. Пантелеев А.В. Метаэвристические алгоритмы оптимизации законов управления динамическими системами. - М.: Факториал, 2020. – 564 с.
  19. Каранэ М.М.С., Пантелеев А.В. Мультиагентные алгоритмы оптимизации пучков траекторий детерминированных систем с неполной мгновенной обратной связью // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2022. № 5. С. 50–75.
  20. Пантелеев А.В., Каранэ М.М.С. Мультиагентные и биоинспирированные методы оптимизации технических систем. – М.: Изд-во Доброе слово и Ко, 2024. – 336 с.
  21. Гончарова В.И. Параметрический синтез нелинейной системы автоматического управления с распределенными параметрами // Труды МАИ. 2024.  № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178476
  22. Пантелеев А.В., Беляков И.А. Применение биоинспирированных методов оптимизации в задаче оптимального программного управления солнечным парусом // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=164301. DOI: 10.34759/trd-2022-122-24
  23. Зайцева Н.И., Погарская Т.А. Разработка программного комплекса для анализа и оптимизации сборочного процесса в авиастроении // Труды МАИ. 2022. № 124. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=167106. DOI: 10.34759/trd-2022-124-23
  24. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. –М.: Наука, 1973. – 448 c.
  25. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. – М.: Наука, 1985. – 288 c.
  26. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия в форме уравнения Беллмана // Доклады АН СССР. 1978. Т. 242. № 5. С. 1023–1026.
  27. Пантелеев А.В., Рыбаков К.А. Анализ нелинейных стохастических систем управления в классе обобщенных характеристических функций // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 183–194.
  28. Рыбаков К.А. Спектральный метод моделирования непрерывных стохастических систем. - М.: Изд-во МАИ, 2021. - 216 с.
  29. Рыбаков К.А. Приближенное решение задачи оптимальной фильтрации по МАП-критерию с применением частичных сумм ряда Эджворта // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2020. Т. 24, № 1 (87). С. 93–102.
  30. Chugai K., Kosachev I., Rybakov K. Approximate MMSE and MAP estimation using continuous-time particle filter // AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2181. DOI: 10.1063/1.5135661

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход