Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель)


Авторы

До Н. Д.*, Тарлаковский Д. В.**, Федотенков Г. В.***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: Ngocdatktqs@mail.ru
**e-mail: tdvhome@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Рассматривается нестационарный изгиб моментной упругой прямоугольной пластины под действием сосредоточенной силы. Применяется простейшая модель, использующая гипотезу Кирхгофа-Лява и пренебрежение обжатием поперечного волокна. Начальные условия нулевые. На границе предполагается наличие обобщенного шарнирного опирания. Решение задачи представляется в виде двойных тригонометрических рядов по пространственным координатам. Относительно их коэффициентов построена начальная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Она интегрируется с помощью преобразования Лапласа по времени. Оригиналы находятся с помощью вычетов. В качестве примера рассмотрена нагрузка в виде нормальной силы, изменяющейся по времени по закону Хевисайда, приложенной в центре квадратной пластины, выполненной из композита на основе алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. Проведены результаты численных расчетов. Суммирование рядов проводится с заданной точностью по непрерывной норме.

Ключевые слова:

моментная упругая пластина, гипотеза Кирхгофа-Лява, уравнения движения, физические соотношения, прогиб, угол поворота, внутренние силовые факторы, двойной тригонометрический ряд

Библиографический список

  1. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругойсредой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267
  2. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29269
  3. Чан Ле Тхай, Тарлаковский Д.В. Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=99731
  4. Нгуен Тхань Тунг, Тарлаковский Д.В. Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104123
  5. Левицкий Д.Ю., Федотенков Г.В. Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко // Труды МАИ. 2022. № 125. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168157. DOI: 34759/trd-2022-125-05
  6. Тарлаковский Д.В., Май Куок Чиен. Начально-краевые задачи для моментных упругих пластин // Материалы XII Международной научно-практической конференции «Проблемы безопасности на транспорте», посвященная 160-летию Бел. ж. д. (Гомель, 24–25 ноября 2022). – Гомель: Белорусский государственный университет транспорта, 2023. С. 262–263.
  7. Quoc Chien Mai, Ryazantseva M.Yu., Tarlakovskii D.V. Generalized Linear Model of Dynamics of Elastic Moment Shells Advanced Structured Materials // Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Springer Nature. Switzerland AG, 2020. V. 186. P. 273–293. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-031-22093-7_11
  8. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек // Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки. 2018. Т. 160. № 3. С. 561–577.
  9. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общая теория упругих оболочек. - М.: Изд-во МАИ, 2018. – 112 с.
  10. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Упругие пластины и пологие оболочки. - М.: Изд-во МАИ, 2018. – 92 с.
  11. Оконечников А.С., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Интегральные преобразования и дифференциальные уравнения. – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2019. – 100 с.
  12. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. - М.: Физматлит, 2004. – 472 с.
  13. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. II. – М.: Высшая школа, 1981. – 584 с.
  14. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 328 c.
  15. Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Волновые процессы в сплошных средах. - Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. - 260 с.
  16. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. – 610 с.
  17. До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В. Нестационарный изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины – простейшая модель // Материалы XXIX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кремёнки, 15–19 мая 2023). – М.: ООО "ТРП", 2023. – С. 102.
  18. До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В. Изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины при использовании двух упрощающих гипотез под действием нестационарной нагрузки // Материалы Международной научно-практической конференции, посвящ. 70-летию БелИИЖТа – БелГУТа (Гомель, 16–17 ноября 2023). – Гомель: БелГУТ, 2023. Ч. 2. С. 156–158.
  19. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 c.
  20. Тарлаковский Д.В., Фарманян А.Ж., Гафуров У.С. Уравнения движения изотропной сферической моментной упругой оболочки // Проблемы прочности и пластичности. 2024. Т. 86. № 2. С. 168–181.
  21. Мирзакабилов Н.Х. Методы расчета колебаний вязкоупругой многослойной (трехслойной) пластины // Universum: технические науки. 2024. № 7-2 (124). С. 39-43.
  22. Белянкова Т.И., Ворович Е.И., Турчин А.С. SH-волны на поверхности биморфной магнито-электроупругой пластины // Наука Юга России. 2024. Т. 20. № 2. С. 3-15. DOI 10.7868/S25000640240201
  23. Rogacheva N.N., Zheglova Yu.G. Problem of Plate Bending in the Moment Asymmetric Theory of Elasticity // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2023. V. 19, No. 2. P. 71-80. DOI: 10.22337/2587-9618-2023-19-2-71-80
  24. Плескачевский Ю.М., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Изгиб трехслойной круговой пластины кольцевой нагрузкой в нейтронном потоке // Актуальные вопросы машиноведения. 2023. Т. 12. С. 47-51.
  25. Старовойтов Э.И., Яровая А.В., Абдусаттаров А. Изгиб трехслойной пластины в температурном поле моментной нагрузкой // Механика. Исследования и инновации. 2023. № 16. С. 189-195.
  26. Малинин Г.В. Методики расчета ребристых пластин на прочность и устойчивость // Труды МАИ. 2021. № 121. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=162655. DOI: 10.34759/trd-2021-121-08
  27. Koreneva E.B. Unsymmetric Oscillations of Anisotropic Plate Having an Additional Mass // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17, No. 1. P. 48-54. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-1-48-54
  28. Zavyalova K.N., Shishmarev K.A., Korobkin A.A. The Response of a Poroelastic Ice Plate to an External Pressure // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2021. Vol. 14, No. 1. P. 87-97. DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-1-87-97
  29. Leonenko D.V. Elastic bending of a three-layer circular plate with step-variable thickness // Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. 2021. No. 1 (54). P. 25-29. DOI: 10.46864/1995-0470-2020-1-54-25-29.
  30. Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Сысоев Е.О. Эффективные испытательные стенды для исследования собственных колебаний разомкнутых цилиндрических оболочек и пластин // Труды МАИ. 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=117957. DOI: 10.34759/trd-2020-113-01
  31. Sabirov R.A. Compound bending of an orthotropic plate // Siberian Journal of Science and Technology. 2020. Vol. 21, No. 4. P. 499-513. DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-4-499-513
  32. Варданян С.В. Упрощенный метод решения задачи поперечного изгиба упругих микрополярных пластин // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 1. С. 126-133. DOI: 10.1134/S0032823519010132
  33. Товстик П.Е. Двухмерная модель анизотропной пластины второго порядка точности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6. № 1. С. 157-169. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2019.112
  34. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=100589
  35. Ерков А.П., Дудченко А.А. К вопросу об устойчивости пластин переменной жесткости // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=100622
  36. Денисов С.Л., Медведский А.Л. Разработка и верификация численно-аналитического метода расчёта отклика пластин на широкополосное акустическое воздействие // Труды МАИ. 2016. № 91. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=75542
  37. Старовойтов Э.И., Локтева Н.А., Старовойтова Н.А. Деформирование трехслойных композитных ортотропных прямоугольных пластин // Труды МАИ. 2014. № 77. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53018
  38. Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании под действием параболических нагрузок // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53490
  39. Саркисян С.О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и особенности их прочностных и жесткостных характеристик // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. № 2 (312). С. 148-156.
  40. Саркисян С.О., Саркисян А.А. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких пластин со свободным вращением и особенности их свободных колебаний // Акустический журнал. 2011. Т. 57. № 4. С. 461-469.
  41. Протуро И.И. Цилиндрический изгиб трехслойной ортотропной пластины с жесткой накладкой // Материалы, технологии, инструменты. 2011. Т. 16. № 3. С. 5-9.
  42. Саркисян С.О. Особенности напряженно-деформированного состояния тонких пластин в рамках теории микрополярной упругости // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 1. С. 81-95. DOI: 10.7242/1999-6691/2009.2.1.6
  43. Саркисян С.О. Краевые задачи несимметричной теории упругости для тонких пластин // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. № 1. С. 129-147.
  44. Саркисян С.О. Общие модели микрополярных упругих тонких пластин // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. 2008. № 16. С. 111-120.
  45. Ващенко А.В. Определение зависимости массы топлива, необходимого для межорбитальных переходов, и массы молекулярного защитного экрана от высоты рабочей орбиты спутника, предназначенного для получения полупроводниковых пластин методом молекулярно-лучевой эпитаксии // Труды МАИ. 2007. № 26. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=34031
  46. Афанасьев А.А., Кьи С. Исследование усталостной долговечности перфорированных пластин и цилиндрических панелей // Труды МАИ. 2005. № 19. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=34159


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход