Изгиб ортотропной консольно-закреплённой балки Бернулли-Эйлера под действием распределенной нестационарной нагрузки с учетом тепломассопереноса


Авторы

Земсков А. В.*, Хао Л. В.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: azemskov1975@mail.ru
**e-mail: vanhaovtl@gmail.com

Аннотация

В работе исследуется связанные термомеханодиффузионные процессы, возникающие при нестационарном изгибе консольно закреплённой балки под действием распределенной нагрузки. Математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки Бернулли-Эйлера с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений. Предполагается, что скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной. На примере консольно закреплённой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием распределенной нестационарной нагрузки, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей.

Ключевые слова:

термомеханодиффузия, балка Бернулли-Эйлера, консоль, функция Грина, метод эквивалентных граничных условий, нестационарные задачи

Библиографический список

  1. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 182 с.
  2. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. – Томск: Изд-во «Иван Федоров», 2014. – 172 с.
  3. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // International Journal of Engineering and Technical Research (IJETR). 2014. V. 2, No. 5. P. 151-159.
  4. Aouadi M., Copetti M.I.M. Analytical and numerical results for a dynamic contact problem with two stops in thermoelastic diffusion theory // ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 2015. P. 1-24. DOI: 10.1002/zamm.201400285
  5. Aouadi M., Copetti M.I.M. A dynamic contact problem for a thermoelastic diffusion beam with the rotational inertia // Applied Numerical Mathematics. 2018. V. 126, P. 113-137. DOI: 10.1016/j.apnum.2017.12.007
  6. Aouadi M., Copetti M.I.M. Exponential stability and numerical analysis of a thermoelastic diffusion beam with rotational inertia and second sound // Mathematics and Computers in Simulation. 2021. V. 187, P. 586-613. DOI: 10.1016/j.matcom.2021.03.026
  7. Aouadi M., Miranville A. Smooth attractor for a nonlinear thermoelastic diffusion thin plate based on Gurtin–Pipkin’s model // Asymptotic Analysis. 2015. V. 95, P. 129-160. DOI: 10.3233/ASY-151330
  8. Copetti M.I.M., Aouadi M. A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Applied Numerical Mathematics. 2016. V. 109, P. 157-183. DOI: 10.1016/j.apnum.2016.06.011
  9. Huang M., Wei P., Zhao L., Li Y. Multiple fields coupled elastic flexural waves in the thermoelastic semiconductor microbeam with consideration of small scale effects // Composite Structures. 2021. V. 270, P. 114104.  DOI: 10.1016/j.compstruct.2021.114104
  10. Kumar R., Devi S., Sharma V. Resonance of Nanoscale Beam due to Various Sources in Modified Couple Stress Thermoelastic Diffusion with Phase Lags // Mechanics and Mechanical Engineering. 2019. V. 23, P. 36–49. DOI: 10.2478/mme-2019-0006
  11. Aouadi M. On thermoelastic diffusion thin plate theory // Applied Mathematics and Mechanics. 2015. V. 36, No. 5. P. 619-632. DOI: 10.1007/s10483-015-1930-7
  12. Aouadi M., Miranville A. Quasi-stability and global attractor in nonlinear thermoelastic diffusion plate with memory // Evolution equations and control theory. 2015. V. 4, No. 3. P. 241-263. DOI: 10.3934/eect.2015.4.241
  13. Хоа В.Д., Зверяев Е.М., Пыхтин А.В. Напряженно-деформированное состояние тонкой прямоугольной полосы при температурном воздействии // Труды МАИ. 2024. № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178462
  14. Lata P. Time harmonic interactions in fractional thermoelastic diffusive thick circular plate // Coupled Systems Mechanics. 2019. V. 8, No. 1. P. 39-53.  DOI: 10.12989/csm.2019.8.1.039
  15. Nachtrieb N.H., Handler G.S. A relaxed vacancy model for diffusion in crystalline metals // Acta Metall. 1954. V. 2, No. 6. P. 797–802.
  16. Petit J., Nachtrieb N.H. Self-diffusion in liquid gallium // Journal Chemical Physics. 1956. V. 24, P. 1027. DOI: 10.1063/1.1742671
  17. Миколайчук М.А., Князева А.Г., Грабовецкая Г.П., Мишин И.П. Изучение влияния механических напряжений на диффузию в пластине с покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета (ПНИПУ). 2012. № 3. С. 120–134.
  18. До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель) // Труды МАИ. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183451
  19. Боршевецкий С.А. Методика определения расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины Кирхгофа при произвольном воздействии // Труды МАИ. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=179681
  20. Левицкий Д.Ю., Федотенков Г.В. Нестационарное напряженно-деформированное состояние пластины Тимошенко // Труды МАИ. 2022. № 125. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168157. DOI: 10.34759/trd-2022-125-05
  21. Земсков А.В., Хао Ле Ван. Нестационарные термоупругодиффузионные колебания балки Бернулли – Эйлера под действием распределенной поперечной нагрузки // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2023. № 3. С. 75–85. DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.07
  22. Zemskov A.V., Okonechnikov A.S., Tarlakovskii D.V. Unsteady elastic-diffusion vibrations of a simply supported Euler-Bernoulli beam under the distributed transverse load action // Multiscale Solid Mechanics. Advanced Structured Materials. 2021. V. 141, P. 487-499. DOI: 10.1007/978-3-030-54928-2_36
  23. Zemskov A.V., Le Van Hao, Tarlakovskii D.V. Bernoulli-Euler Beam Unsteady Bending Model with Consideration of Heat and Mass Transfer // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2023. V. 9, No. 1. P. 168-180. DOI: 10.22055/jacm.2022.40752.3649
  24. Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V., Faykin G.M. Unsteady bending of the orthotropic cantilever Bernoulli–Euler beam with the relaxation of diffusion fluxes // ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 2022. DOI: 10.1002/zamm.202100107
  25. Вольфсон Е.Ф. Эффект Горского (к 80-летию выдающегося открытия В.С. Горского) // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2016. Т. 59, № 5. С. 357-359.
  26. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Эффект Горского при синтезе пленок карбида кремния из кремния методом топохимического замещения атомов // Письма в Журнал Технической Физики. 2017. Т. 43, С. 81-88.
  27. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. - М.: Высшая школа, 1965. – 586 с.
  28. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др. Физические величины: Справочник / Под общей редакцией Григорьева И.С., Мелихова И.З. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.
  29. Nirano K., Cohen M., Averbach V., Ujiiye N. Self-diffusion in alpha iron during compressive plastic flow // Transactions of the Metallurgical Society AIME. 1963. V. 227, P. 950.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход