Обобщенная динамическая модель пористой градиентной среды и классификация волновых процессов

Авторы

Егорова М. С.^*, Тушавина О. В.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: egorovams@mai.ru
**e-mail: tushavinaov@mai.ru

Аннотация

В работе представлена обобщенная динамическая модель пористой градиентной среды, построенная на основе вариационного подхода. На основе вариационного принципа сформулирован лагранжиан, включающий кинетическую и потенциальную энергии.  Получено уравнения движения и уравнение пористости, содержащие одиннадцать физических постоянных. Семь из них описывают статические свойства (классические и градиентные модули упругости, параметры пористости и их взаимодействие), четыре – инерционные характеристики матрицы и пор, а также динамическое взаимодействие., 
Установлены асимптотические зависимости частоты от волнового числа в длинноволновой и коротковолновой областях, выявлены условия существования волн и диапазоны «запирания» (непрозрачности) среды. Показано, что в общем случае среда демонстрирует сложное дисперсионное поведение с чередованием зон прозрачности и непрозрачности, что имеет принципиальное значение для прогнозирования поведения пористых материалов при динамических нагрузках.

Ключевые слова:

пористая среда; градиентная теория упругости; динамическая модель; волны пористости; дисперсия волн; уравнения движения, вариационный принцип; классификация волновых процессов; эффект «запирания»; микроструктура.

Список источников

1. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.
2. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
3. Bendsøe M. P., Sigmund O. Topology Optimization: theory, methods and applications. Berlin: Springer, 2003. 370 p.
4. Ташкинов М.А., Шалимов А.С. Моделирование влияния микромасштабных морфологических параметров на деформационное поведение пористых материалов с металлической матрицей // Физическая мезомеханика. 2021. № 5. С. 130–137. DOI 10.24412/1683-805X-2021-5-130-137. 
5. Нгуен Н.Х., Тарлаковский Д.В. Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости // Труды МАИ: электрон. журнал. 2012. № 53. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=29269.
6. Лурье С.А., Шрамко К.К. Об условии корректности в краевых задачах градиентных теорий упругости // Труды МАИ: электрон. журнал. 2021. № 120. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=161414. DOI: 10.34759/trd-2021-120-02.
7. Dilatation gradient elasticity theory // European Journal of Mechanics-A/Solids / S.A. Lurie et al. 2021. Vol. 88. P. 104258. DOI 10.1016/j.euromechsol.2021.104258
8. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Исследование прочности пластин с трещинами на основе критерия максимальных напряжений в масштабно-зависимой обобщенной теории упругости // Физическая мезомеханика. 2018. Т. 21, № 4. C. 5–12. DOI 10.24411/1683-805X-2018-14001.
9. Лурье С.А., Белов П.А. Моделирование диссипативных термомеханических процессов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2025. № 5. С. 56–68. DOI 10.15593/perm.mech/2025.5.05. 
10. Cowin S.C., Nunziato, J.W. Linear elastic materials with voids // Journal of
11. Lurie S., Belov P. Cohesion field: Barenblatt’s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations // International Journal of Fracture. 2008. Vol. 150 (1–2), P. 181–194.
12. Lurie S.A., Kalamkarov A.L. General theory of continuous media with conserved dislocations // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 7468–
13. Lurie S.A., Kalamkarov A.L. General theory of defects in continuous media // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43, iss. 1. P. 91–111.
14. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. M.: Наука, 1967. 444 с.
15. Gorman D.J. Free vibration analysis of rectangular plates with symmetrically distributed point supports along the edges // Journal of Sound and Vibration. 1980. Vol. 73, no. 4. P. 563–574. DOI 10.1016/0022-460X(80)90668-9.
16. Leissa A. W. The free vibration of rectangular plates // Journal of Sound and Vibration. 1973. Vol. 31, no. 3. P. 257–293.
17. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular solids: structure and properties. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. 510 p.

Скачать статью