2018. № 100

Рассматриваются движения близкой к автономной периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности тривиального положения равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что в системе реализуются одновременно два комбинационных резонанса третьего порядка, сильный и слабый; в этом случае частоты малых колебаний системы связаны также резонансным соотношением четвертого порядка. В полной нелинейной системе указанное положение равновесия неустойчиво. Методами теории возмущений проведена нормализация гамильтониана возмущенного движения в членах до четвертого порядка включительно относительно возмущений с учетом имеющихся резонансов. В предположении, что коэффициенты в слагаемых, соответствующих резонансу четвертого порядка, малы, рассмотрена приближенная (модельная) система, зависящая от трех параметров. Аналитическими и графическими методами решен вопрос о существовании и числе положений равновесия модельной системы. В пространстве параметров задачи выявлены области, в которых число положений равновесия модельной системы может варьироваться от нуля до пяти. В качестве приложения рассмотрена задача о движении динамически симметричного спутника (моделируемого твердым телом) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на слабоэллиптической орбите. Исследуются движения спутника в окрестности его периодического движения, рождающегося из гиперболоидальной прецессии на круговой орбите. Для значений параметров, соответствующих кратному комбинационному резонансу третьего порядка, вычислены коэффициенты нормальной формы модельной системы. Показано, что в этой системе имеются три равновесные точки, причем две из них неустойчивы, а третья устойчива в линейном приближении.

Ключевые слова: Гамильтонова система, кратный комбинационный резонанс, динамически симметричный спутник, гиперболоидальная прецессия

В работе рассматриваются способы активной очистки околоземных орбит от крупногабаритного космического мусора. Представлена классификация способов увода объектов космического мусора, проведено сравнение этих способов и описаны проблемы, которые могут возникнуть при их реализации.

Ключевые слова: космический мусор, активная уборка космического мусора, методы захвата, космический буксир, тросовые системы

В работе рассматривается процесс захвата космического мусора гарпуном. Механическая система состоит из захватываемого объекта, вращающегося в плоскости орбиты, и гарпуна. Построена математическая модель системы, в которой сила воздействия гарпуна на объект изменяется во времени, что позволяет учесть как особенности конструкции гарпуна, так и особенности процесса его проникания в оболочку объекта и в конечном итоге выбрать параметры гарпуна. Разработана упрощенная модель захвата в случае абсолютно неупругого удара и определены пределы ее применимости. Найдены условия перевода вращающегося объекта в колебательное движение под действием гравитационного момента после удара гарпуна. Результаты исследования могут быть использованы при разработке систем увода космического мусора с околоземных орбит.

Ключевые слова: космический мусор, гарпун, захват, пробивание

В работе рассмотрена задача о движении волчка Ковалевской в неевклидовом пространстве. Применяя, как и в евклидовом случае, рассмотренном в классических работах Ковалевской и Кеттера, нетривиальные преобразования фазовых переменных, включающее как обобщенные координаты, так и сопряженные импульсы, найдены уравнения Абеля–Якоби и приведены разделяющиеся переменные на плоскости.

Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, разделение переменных, неевклидово пространство

Уравнения Навье-Стокса (УНС) являются законом сохранения импульса (или вторым законом Ньютона) для выделенного объема жидкости и описывают ускорение этого объема под действием силы, обусловленной градиентом давления и внешних сил, с одной стороны, а также вязкой силы, действующей по поверхности этого объема, с другой стороны. Несмотря на то, что численные решения УНС широко используются во многих научных и практических приложениях, доказательство о возможности (или невозможности) описания с помощью УНС турбулентного режима течения жидкости является до сих пор открытым. В частности, это связано с тем, что задачи, допускающие аналитическое решение (например, задачи Хагена-Пуазеля и Куэтта), не имеют решений, соответствующих турбулентному режиму течения.

Если задаться вопросом, какие аспекты не учитываются при моделировании турбулентности с помощью УНС исходя из первых принципов, то можно отметить, что турбулентный режим, также как и другие стохастические процессы, обладает важным статистическим свойством – возбуждением большого количества независимых степеней свободы (пульсаций) на разных масштабах рассмотрения системы. При этом закон сохранения импульса для выделенного объема жидкости в форме УНС, записанный без учета такого процесса, нарушается, поскольку, не все суммарное воздействие, направленное на выделенный объем, идет на его ускорение: часть такого воздействия должно пойти на возбуждение дополнительных – внутренних – степеней свободы. Параметром, характеризующим связь между микро – и макропроцессами является энтропия стохастической системы и, следовательно, в таком процессе необходимо учесть производство энтропии в выделенном объеме жидкости. Исходя из этого, можно переписать уравнение Навье-Стокса, включив в их левую часть – полную производную по времени – дополнительный член, отвечающий за изменение скорости, при изменении дифференциальной энтропии выделенного объема.

Модификация уравнений Навье-Стокса за счет учета дополнительных степеней свободы, связанных с возбуждением стохастических пульсаций в потоке жидкости, позволила найти два решения задачи течения жидкости в трубе кругового сечения (задаче Хагена-Пуазеля). Одно из этих решений реализуется при любых значениях числа Рейнольдса и соответствует ламинарному режиму течения, второе – реализуется только при достаточно больших значениях числа Рейнольдса и соответствует турбулентному режиму течения. Аналитически определена постоянная Кармана в выражении, описывающем логарифмический профиль скорости в центральной части трубы.

Ключевые слова: стохастические системы, плотность вероятности, турбулентность, задача Хагена-Пуазейля

Методами компьютерного моделирования исследуется эффузия нейтрального газа в вакуумное пространство. С целью понижения размерности задачи предлагается эффузионное отверстие в виде удлиненного прямоугольника. Описаны используемые модели и приведены основные результаты вычислительных экспериментов. Представлены функции распределения частиц газа, поля их скоростей и концентраций. Рассмотрены особенности эволюционных процессов.

Ключевые слова: эффузия, разреженный газ, уравнение Власова, метод характеристик, функция распределения, разгерметизация, малые течи, молекулярный поток

Рассматривается осесимметричное течение вязкого сжимаемого газа от источника, расположенного в вершине конуса. Проведен анализ определяющей системы нелинейной обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), которые описывают автомодельные решения. Для разных значений параметра автомодельности, соответствующих различным моделям взаимодействия молекул газа, определены области существования решения и установлен характер зависимости критических характеристик течения от параметра автомодельности.

Ключевые слова: уравнения Навье–Стокса, точные решения, осесимметричное течение вязкого газа

Исследуются процессы тепломассопереноса в разреженном газе, заключенному между двумя бесконечными параллельными пластинами, которые имеют разные температуры и движутся относительно друг друга. Методом прямого статистического моделирования (DSMC) вычисляются распределения плотности, скорости, температуры газа, потоков тепла и тензора напряжений в широком диапазоне чисел Кнудсена и при различных значениях отношений температур и скоростей движения пластин. Полученные результаты, сравнены с аналитическими для свободномолекулярного предела, а для широкого диапазона чисел Кнудсена, расчеты для теплового потока и напряжения трения были сопоставлены с результатами, полученными методом самоподобной интерполяции. Установлено, что в переходной области между свободномолекулярным и сплошносредным пределами, кроме касательной составляющей тензора напряжений присутствует нормальная составляющая (которой нет ни в свободномолекулярном случае, ни в случае сплошной среды) причем, и нормальная и касательная составляющие существенно немонотонны по числам Кнудсена. Величина максимума этих напряжений зависит от скорости движения пластин и отношения температуры между пластинами. Кроме этого, направление теплового потока, по отношению к горячей стенке, зависит от числа Кнудсена и может менять свое направление при определенном соотношении перепада температур и скоростей движения пластин.

Ключевые слова: задача Куэтта, разреженный газ, потоки импульса и тепла

В работе рассматриваются вопросы выбора параметров прямоточного воздушно-реактивного двигателя, обеспечивающих заданный режим маршевого полёта летательного аппарата. Представлена инженерная методика их оптимизации. Приводится пример расчёта для одного из вариантов разгонно-маршевого прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

Ключевые слова: прямоточный воздушно-реактивный двигатель, летательный аппарат, маршевый полет, оптимизация

На основе метода Ритца построена математическая модель аэроупругих колебаний крылатой ракеты. Корпус и стабилизатор ракеты рассматриваются как абсолютно жёсткие тела, а крыло представляется упругой балкой, работающей на изгиб с поперечным сдвигом и на кручение. Аэродинамические нагрузки определяются на основе квазистационарной теории плоско-параллельного обтекания поперечных сечений крыла. Расчёты произведены в программной среде «WolframMathematica 8».

Ключевые слова: аэроупругие колебания, флаттер, метод Ритца, метод конечных элементов, моделирование колебаний летательного аппарата

В работе представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик ротора Савониуса S-типа, выполненные методом численного моделирования гидродинамических процессов (Computational Fluid Dynamics – CFD) в программном пакете ANSYS Fluent. Применен решатель 6DOF и смоделирована задача о раскручивании ветроколеса от состояния покоя до выхода на рабочие обороты под действием набегающего потока различной скорости. Проведено сравнение полученных значений коэффициентов статического и динамического момента, значений КПД ветроколеса и показано удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными на различных режимах работы ветряка. Получены результаты расчетов поперечной силы, возникающей при вращении ветроколеса S-типа в диапазоне скоростей набегающего потока V=6..7,5 м/с, необходимые для дальнейшего прочностного анализа в случае установки ветряка на несущие конструкции тихоходных летательных аппаратов в качестве аварийного источника энергии.

Ключевые слова: ротор Савониуса, метод CFD, аэродинамические характеристики, верификация

Разработано математическое и программное обеспечение для имитационного моделирования влияния отказов модификаций целевой аппаратуры космических аппаратов наблюдения на показатели интегральной производительности съёмки.

Ключевые слова: интегральная производительность съёмки, космический аппарат, отказ, электрические испытания

Статья посвящена разработке, анализу математического и имитационного моделирования процесса работы пневмогидропривода турбонасосной аварийной станции пассажирского самолета. Рассмотрены особенности моделирования привода, расчета переходных процессов в зависимости от гидродинамических и конструктивных параметров, характера изменения нагрузки на выходном звене.

Ключевые слова: аварийные источники питания, турбонасосная установка, блок питания, гидравлическая система, автономность питания, переходный процесс

В статье приведена оценка влияния на топливную эффективность пассажирского самолета средней дальности различных проектных решений по улучшению аэродинамического качества крыла. В частности, подробно изучено проектное решение, состоящее в применении неплоской формы несущей поверхности в виде классического сочетания крыла с несущей законцовкой винглет. Разработана методика проектировочного расчёта величины аэродинамической нагрузки при различных схемах неплоского крыла с учётом местных углов атаки и скольжения. Сравнением весовых эквивалентов различных конфигураций была получена количественная оценка прироста топливной эффективности самолета в результате прироста аэродинамического качества, перераспределения аэродинамической нагрузки по размаху и соответствующего изменения конструкционно-весовых характеристик консоли крыла.

Ключевые слова: неплоское крыло пассажирского самолета, законцовка, градиенты взлётной массы, многодисциплинарная оптимизация, деформированное крыло

В работе проведен сравнительный анализ точности доступных в открытой печати математических моделей массы авиационных газотурбинных двигателей. В статье представлены используемые для анализа термодинамические и габаритные параметры 77 современных двухконтурных газотурбинных двигателей, существенно отличающихся по параметрам рабочего процесса. Недостающие данные для указанной базы были получены методом идентификации математических моделей. Для каждого из 77 двигателей по всем восьми моделям была определена масса и произведено сопоставление результатов с реальным значением массы двигателя, что позволило сделать следующие основные выводы: только четыре из рассмотренных моделей (Torenbeek, Svoboda, Raymer, Кузьмичев) обеспечивают приемлемую погрешность определения массы. Самой низкой погрешностью обладает модель массы Кузьмичева, в структуре которой используется наибольшее (из рассмотренных) число факторов двигателя, однако в целом для восьми рассмотренных моделей корреляции между числом используемых параметров и точностью не выявлено.

Ключевые слова: турбореактивный двухконтурный двигатель, математическая модель массы, точность математической модели, концептуальное проектирование

В статье с использованием компьютерного моделирования в среде MATLAB Simulink проведен полный факторный эксперимент процесса функционирования агрегата топливной системы авиационного двигателя, в ходе которого выполнена оценка влияния независимых параметров на безотказность агрегата топливной системы воздушного судна. В результате эксперимента получено уравнение регрессии и определены наиболее значимые факторы и их взаимные сочетания, влияющие на параметр отклика.

Ключевые слова: безотказность, авиационное топливо, агрегат, полный факторный эксперимент

Исследуется задача оптимального управления движением космического аппарата (КА) при применении предварительного аэродинамического торможения КА в атмосфере и переводе КА на переходную орбиту после его вылета из атмосферы, подаче разгонного импульса характеристической скорости в апоцентре этой орбиты и перевода его на орбиту искусственного спутника Юпитера. В качестве основного критерия оптимальности используется минимизация суммарных потребных энергетических затрат на формирование орбиты.

Разработана методика оптимального управления КА при движении в атмосфере Юпитера, учитывающая специфические особенности динамики полета. При помощи принципа максимума Понтрягина определяются законы управления углом атаки и крена на атмосферном участке движения КА. Учитываются ограничения на максимальные максимально допустимые значения температуры и перегрузки, действующие на КА в процессе движения в атмосфере.

Проведена оценка возможностей и анализ энергетической эффективности применения данного способа выведения КА на орбиту искусственного спутника Юпитера в зависимости от высот условного перицентра. Показано, что для всего рассматриваемого диапазона исходных данных указанный комбинированный способ выведения приводит к энергетическому выигрышу. Энергетические затраты более чем в 2-5 раз меньше по сравнению с ракетодинамическим способом выведения на орбиты с высотами апоцентра меньше 60000 км для КА располагающих аэродинамическим качеством 0,6.

Полученные результаты имеют практическую значимость и могут быть использованы при исследовании планет и их спутников для дальнего космоса в баллистических центрах и научных центрах.

Ключевые слова: космический аппарат, искусственный спутник Юпитера, оптимальное управление, энергозатраты, формирование спутниковых орбит

Описан метод расчета среднеквадратических отклонений долготы космического аппарата и периода его орбиты после выполнения большого числа коррекций вблизи геостационарной орбиты. Эти отклонения возникают из-за ошибок измерения параметров орбиты и ошибок исполнения коррекций. Правильность расчёта подтверждена имитационным моделированием.

Ключевые слова: геостационарная орбита, многовитковые маневры, отклонение долготы КА, отклонение периода КА, ошибки измерений, ошибки коррекций

В статье определена экспериментальная зависимость усилия сверления от числа просверленных отверстий при сверлении монтажных и переходных отверстий в печатных платах. Приведены выражения для расчета температуры в зоне резания и статистические характеристики семейства огибающих максимальных значений температуры вершины сверла. Выявлена дисперсия мгновенного распределения температуры вершины сверла.

Ключевые слова: усилие подачи, тензостол, число просверленных отверстий, печатная плата, температура вершины сверла, сила, направленная по нормали к задней поверхности

В настоящее время наблюдается активный процесс миниатюризации всей космической техники, включая и бортовые системы и комплексы. Бортовые антенно–фидерные устройства также затронул процесс миниатюризации. Учитывая специфику бортовых антенн, появляется актуальная, современная задача по разработке малогабаритной, не выступающей, надёжной, простой и высокотехнологичной антенной системы малых космических аппаратов. Особенно остро ощущается потребность в миниатюрных УКВ бортовых антеннах. Показано преимущество применения микрополосковых (печатных) антенн, изготовленных с помощью печатных технологий, для решения задачи по проектированию малогабаритной, не выступающей бортовой антенной системы малых космических аппаратов.

Ключевые слова: космический аппарат, антенная система, микрополосковые (печатные) антенны, коэффициент стоячей волны, диаграмма направленности, коэффициент усиления

В статье представлена имитационная модель для исследования и анализа эффективности функционирования адаптивных сенсорных сетей связи. Приведена структура модели, описаны функциональные возможности и ограничения модели.

Ключевые слова: адаптивные радиосети передачи данных, сенсорные радиосети, имитационное моделирование, методы доступа, маршрутизация

В статье обосновано предложение использования для наблюдения за воздушной обстановкой многоканальных панорамных оптико-электронных средств. Поставлена задача по распределению полей зрения средства наблюдения в зоне ответственности. Описаны особенности алгоритмов построения поля наблюдения панорамного оптико-электронного средства в зависимости от формы фундаментального параллелограмма решетки размещения центров полей зрения элементов средства наблюдения. Приведены результаты и обоснование целесообразности использования программной реализации разработанных алгоритмов.

Ключевые слова: зона ответственности, поле зрения, фундаментальный параллелограмм, область Дирихле, коэффициент покрытия

Одновременная регистрация аналоговым трактом АФАР космического РСА эхо-сигналов на разных несущих частотах при реализации многолучевых режимов съемки с частотным разделением приемных лучей приводит к искажению геометрии радиолокационного визирования. В статье проанализировано влияние данного эффекта на реализуемые характеристики многолучевого прожекторного и многолучевого сканирующего визирования, а также предложены алгоритмы компенсации данного эффекта за счет специального чередования номиналов несущих частот или оперативного управления положением многолучевой ДН в горизонтальной плоскости.

Ключевые слова: радиолокатор с синтезированной апертурой, активная фазированная антенная решетка, многолучевые режимы съемки

Рассматривается задача синтеза оптимальной траектории переключаемой системы, аппроксимирующей траекторию движения летательного аппарата (ЛА). Траектория представляется кусочно–гладкой функцией и в общем случае не может совпадать с непрерывной заданной кривой. Разработан алгоритм, осуществляющий поиск кусочно–линейной траектории, которая наилучшим образом аппроксимирует заданную непрерывную кривую для любого начального состояния. В отличие от обычной аппроксимации непрерывных функций, здесь учитывается также и количество переключений аппроксимирующей функции из одного состояния в другое. Каждый переход из одного состояния переключаемой системы в другое требует определенных затрат, которые суммируются в функционале качества. Приведены примеры численной реализации алгоритма.

Ключевые слова: переключаемая система, синтез, оптимальная траектория, алгоритм, оптимизация, функция цены, кусочно–линейная аппроксимация

Исследуется простейшая прогнозная модель временного ряда. Выведены формулы для прогноза по данной модели в случаях, когда исходный временной ряд представляет собой одиночный импульс, линейное воздействие или параболическое воздействие. Показано, что только в случае одиночного импульса модель дает удовлетворительные результаты в смысле адекватности прогноза.

Ключевые слова: временной ряд, прогноз, параметр сглаживания

В статье формулируется и решается задача непрерывного контроля безопасности посадки самолёта в продольном канале управления после начала снижения по глиссаде при действии вертикального ветра и ошибке пилотирования. Компьютерное моделирование показало, что предложенная функция опасности при посадке имитирует нарастание тревоги у лётчика и её снижение при ликвидации опасных полётных ситуаций.

Ключевые слова: оптимальное управление, метод динамического программирования, функция риска, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

Предложена архитектура комплекса управления бортовым оборудованием и архитектуры комплектующих изделий, входящих в его состав, с применением концепции распределенной интегрированной модульной авионики. Комплекс выполняет функции самолётных систем с назначенным уровнем гарантии проектирования «A». Данный подход позволяет сократить массу кабельной сети самолёта, повысить помехозащищённость передаваемой информации и увеличить надёжность работы комплекса в целом.

Ключевые слова: система управления бортовым оборудованием, бортовое радиоэлектронное оборудование, модуль преобразования информации

Представлено описание разработанной имитационной модели импульсного лазерного дальномера, установленного на самолете-носителе. Описаны основные структурные части данной модели. На примере трех оптико-геометрических моделей различных аэродинамических объектов оценены оптимальные длительность лазерного импульса и частота выборки фотоприемного устройства лазерного дальномера, в качестве критериев были выбраны максимальная дальность работы и точность измерения дальности.

Ключевые слова: лазерный дальномер, имитационная модель, измерение дальности

Проектирование и развитие крупномасштабных автоматизированных систем (АС) всегда связано с преодолением большого числа неопределённостей, структурирование которых часто осуществляется за счёт использования практики стандартов и моделирования в рамках направления Systems & Software Engineering. Методы анализа больших систем (БС) предполагают их декомпозицию в контексте структурной и/или функциональной парадигм, которые позволяют рассматривать полученные составляющие как объекты для моделирования, функционального, имитационного (ИМ) и т.д. При проектировании АСУ космодрома регионального уровня возникает необходимость оптимизации принимаемых решений. Подобные системы функционируют всегда и непрерывно, независимо от уровня автоматизации. В этом смысле время их действия обладает мощностью континуума. Поэтому в настоящей работе предлагается методика моделирования именно в жизненном цикле (ЖЦ) большой АС космодрома, в том числе с использованием имитационной модели для оптимизации ключевых показателей эффективности (КПЭ) системы.

Ключевые слова: жизненный цикл системы, большая система, Systems & Software Engineering, Smart City